＞面白い因数分解
数列の考えを使った別解。
数列の考えを使った別解。
\(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\)
\(=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\)
は，初項1，公比\(x\)，項数6の等比数列なので，等比数列の和の公式から，
\(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1(x^6-1)}{x-1}\)
\(x^6-1\) の因数分解は，数学IIの教科書の例題レベル。
\(x^6-1=(x^3)^2-1=(x^3-1)(x^3+1)\)
\(=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)\)
したがって，
\(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1(x^6-1)}{x-1}\)
\(=\frac{(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)}{x-1}\)
\(=(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)\)
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