iのi乗根

「iのi乗根」という語で検索された．＞以前の記事「iの立方根（虚数単位の3乗根）」

「iのi乗」なら，
\(e^{-\frac{\pi}{2}}\)
と計算したことがある．＞以前の記事「不思議な数πの伝記」


「iのi乗根」も同じ方法でできる．\(i=(-1)^{\frac{1}{2}}\)，\(e^{\pi\,i}=-1\)より，
\(i^{\frac{1}{i}}=((-1)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{i}}=(-1)^{\frac{1}{2}\times\frac{1}{i}}=(-1)^{\frac{1}{2i}}\)
\(=(e^{\pi\,i})^{\frac{1}{2i}}=e^{{\pi\,i}\times\frac{1}{2i}}=e^{\frac{\pi}{2}}=4.81\)
という実数である．＞Wolframalpha