積分 1/(x^6+1) だって．ついでに 1/(x^4+1)も書いた

またしても検索語．今度は
＞積分　1/(x^6+1)
だって．
最近は，この手の積分がはやっているのか？

$\hspace{5mm}x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\\ \hspace{5mm}=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2) = (x^2+1)((x^2+1)^2-(\sqrt{3}x)^2) \\ \hspace{5mm}=(x^2+1)(x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)$
と因数分解できるから，

分数式は必ず積分できる

たとえば，$\frac{2x^8+x^7+x^6-x^5-x^4+5x^3-6x^2+6x-4}{x^6-4x^5+6x^4-6x^3+3x^2-2x-2}$の積分．（これなら誰も読む気しないだろうｗ）
まず，分子の次数が，分母より高ければ，割り算を行って，「多項式＋分数」の形にする．

ちょいと走ってから，XJR1300給油

前回給油から250kmを超えたし，明日は天気がくずれそうなのでちょいと走りに出かける．
せっかくだから，300kmを目指して．

まずは北総線沿いを東へ．県道４号との交差点手前は渋滞している．
それをぬけて，つきあたり印旛村を右折．山田橋を渡る．
山田橋はいつも，いい景色だなぁ．
渡ってから，左折して酒々井方向へ．

京成酒々井の手前の突き当りを左折して宗吾方向へ．田んぼの中の道．
宗吾のつきあたりをR464へ左折．山道だったり田んぼの中の道だったり．

田んぼ道の中，境田交差点で突き当たる．
左折がR464でもと来た道に引き返してしまうので，右折して本埜村方向．
右折して200mほど走ると，左方向に大きな新しい道ができている．たぶん印旛村の新しい道につながっているのだろうけど，まだ300kmに達しないので，北上．

成田線小林駅を通ってR356へ．
竹袋交差点で，もと来た方向へ戻る．
なんか，後ろのトラックがあおってるっぽいのだけれど，前がつまっているのに，どうしろというのかね．
印旛村の鎌刈北に戻ってきたが，さっきの境田交差点先の大きな道が気になる．
そのまま突っ切って，山田橋手前に瀬戸交差点を左折．境田交差点に向かう．
そして，境田の先を左折．
途中，工事中で迂回路などもあったが，予想通り印旛村の新しい道であった．
瀬戸交差点と境田交差点の間は，昔からの道で狭い．新しい道はダンプその他たくさんの車が走っていた．
つまり成田方面への新しい道ということだけど，今度来るときは忘れそう．特に案内標識も出ていないし．

鎌刈からR464へ入り，帰宅．途中のジョイフルで給油．
　159円/L × 16.85 L ＝ 2679 円
　302.5 km ÷ 16.85 L ＝ 17.9525 km/L

その後，ムスメのパソコンのヘルプへ．
ウィルス対策がうまくインストールできず，インストールに失敗してから特定のサイトでパソコンが落ちるという．
ということで，自分がやったら問題なくさくさくインストール．今までパソコンが落ちていたサイトでも落ちなくなった．あと，ディスクのクリーンアップだのデフラグなどして，ついでにグーグルアースをインストールして遊んでから帰宅ｗ

＞＞XJR1300 日記

積分の質問

コメントで質問を受けた．
質問のコメント

コメントで答えようとおもったけれど，長くなったので記事に．

> 積分の概念って何?

積分は，とりあえず1変数実数値関数の場合（つまり高校数学のレベル）では「微分積分学の基本定理」によって，「微分の反対操作」でいいでしょう．つまり変化率を表す関数がわかっているとき，元の関数を突き止める操作．
たとえば，ある棒状のものが場所によって密度が異なるとき，密度の関数の積分が，棒のある長さの質量になります．
計算だけなら「微分の反対」，意味を考えるならリーマンの定理．どっちも無味乾燥な気がして，結局「微積って何？」となってしまいますねぇ．
円の面積$\pi r^2$を半径方向に微分すると円周$2\pi r$とか，容量Cのキャパシタに蓄電された電荷$CV$クーロンを電圧で積分すると，蓄電されたエネルギー$\frac{1}{2}CV^2$ジュールとか，世の中いろんなものに，微積の関係はある．

GB250給油

昨日は中学校へ営業．
これで6月の出張はすべて終了．5月は6箇所，6月は12箇所に出張した．
7月は今のところ数学で３つ，情報で１つ．8月はインターハイと数学．

営業の帰り，昨日GB250が，前回給油から400kmを超えたので給油．
　159円/L × 11.73 L ＝ 1865 円
　421.9 km ÷ 11.73 L ＝ 35.9676 km/L

夏物のスーツを着ていたが，寒かったので帰宅後に着替えてから給油や買い物に出かけた．
一昨日とは打って変わって寒い．4月の気候だという．

＞＞GB250 クラブマン日記

エクセルでカージオイド，正葉線，リサージュ

数年前からやってるエクセルでグラフを描かせる「情報」の授業．
毎年のように正葉線，リサージュ曲線とか描かせて遊んでる．
理系の生徒ではないので，特に意味を教えることなく「きれいでしょ」というノリで．

まず1列目に 0度から360度．それを元に2列目にラジアン．
　　=度*PI()/180
3列目以降に， =SIN(ラジアン)，=COS(ラジアン)，=TAN(ラジアン)
これでサイン，コサインの列を選んで，「折れ線グラフ」をつくると，見慣れた形．
タンジェントの列で折れ線を作ると，90度と270度におかしいことが起こっていることがわかる．
　　1.63E+16 = 16300000000000000
という巨大数である．これは三角関数の数値計算を多項式（マクローリン展開）で近似計算を行っていることに由来する．
90度と270度のタンジェントは存在しないので，そのセルを削除すれば，見慣れたタンジェントの絵が出現する．
近似計算なので，たとえば，サイン180度は0になるはずが，
　　1.23E-16 = 0.000000000000000123
という0に近い数となる．これくらいはグラフを描く上では問題にならない．
サインの近似式は，ラジアンをx として，
　　sin x = x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880
程度までやれば十分の精度になるが，本来0になるはずの cos90度やsin180度を 0 に収束させるのは難しい．逆に言うと，エクセルの，この誤差の大きさが，シミュレーションなどにおける繰り返し計算に「エクセルは使えないソフト」である原因になっている．

さて，サインの列を選んで「レーダーグラフ」を選ぶ．
「レーダーグラフ」はたとえば「栄養の偏り」などをあらわしたりするときに使うグラフであるが，0度から360度までのサイン(本当は180度までで十分)をレーダーグラフにかけると，「カーディオイド」になる．これは円の周りに円を回転させたときの形であるが，そんなことは説明しない．
生徒いわく．「桃みたいでかわいい」

さらにサイン，コサイン2列で「散布図」を選ぶと円になる．いわゆる，パラメータ表示になっているわけだが，
「おもしろいでしょ」
で済ます．

続いて，=SIN(ラジアン*5)，=COS(ラジアン*7) といった列を作らせる．
SIN(ラジアン*5)　でレーダーグラフを作ると．
「花びらみたい」（正葉線）

SIN(ラジアン*5)，COS(ラジアン*7)　の2列で散布図をつくると，
「わぁきれい」
リサージュ曲線である．5,7の数字をいろいろ変えて遊ぶ．

「情報」の授業をやってても，そこは数学の教員の趣味になるｗ

つぎからつぎへと

発生する仕事．
もぐらたたきみたいだな．
まぁ，ぜんぶてきとーにそれなりに．

楽しいのは数学の授業くらいだ．特に，きょうは放課後，進学補習．
一応，問題は解くが，それをねたにした雑談が楽しい．

今日は，黄金比とかフィボナッチ数列とかの雑談．

1/(x^3+1)の積分

この言葉で，検索された．．
これで検索されたのは，ちょっと違う問題．＞ブログ記事

ということで，解いてみる．

部分分数分解
まず，$\frac{1}{x^3+1}$ を部分分数に分解する．

フェンシング 2008年度 千葉県高等学校総合体育大会（日大習志野高校）

2008年6月21-22日　個人対抗
フルーレ男子の部
☆優勝　齋藤幸男（柏陵）
☆準優勝　松井直（検見川）
第3位　池上悠成（東葛飾陵）
☆準優勝までが8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

エペ男子の部
☆優勝　金子凌（松戸）
準優勝　荒原良樹（検見川）
第3位　山本達也（柏陵）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

サーブル男子の部
☆優勝　齋藤幸男（柏陵）
準優勝　池上悠成（東葛飾）
第3位　玉川智仁（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

フルーレ女子の部
☆優勝　木下天（聖徳）
☆準優勝　川端夏子（松戸）
第3位　佐々木奈緒（柏陵）
☆準優勝までが8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

エペ女子の部
☆優勝　木下天（聖徳）
準優勝　佐々木奈緒（柏陵）
第3位　戸田朱音（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

サーブル女子の部
☆優勝　川端夏子（松戸）
準優勝　岡田映子（松戸）
☆優勝者が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

2008年6月22日　学校対抗
男子の部
☆優勝　柏陵（2年連続3 回目）
準優勝　日大習
第3位　松戸
第3位　検見川
☆優勝校が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．


女子の部
☆優勝　松戸（２年連続２５回目)
準優勝　検見川
第3位　柏陵
☆優勝校が8月2日～6日　新座市で開催される全国高校総体に出場．

＞記録PDF

団体戦

優勝旗と優勝カップを学校から持ってくるのを忘れ，もう一人の顧問が取りに戻った．
「どうせまた，うちが持って帰るんだろうけど」

ということで順当に優勝し，やっぱりその日のうちに持って帰ることになった．

とくに準決勝では格下相手に，補欠メンバーを出し正選手を温存．決勝では，すでに準決勝でガス欠気味となった相手に余裕の優勝．
ほかの学校の監督に
「層が厚いな．決勝はもっと競ってくれないとおもしろくないのに．」
と言わしめた．

女子は，全員１年ということで誰もインターハイに出られず，自分がインターハイの監督になることはなくなって，ちょいと残念ではある．
でも，近県なので
「引率のない教員は役員を手伝って」
と連絡があった．したがって，インターハイ役員に引っ張り出されるのだろう．

試合

県総体．
今日は朝から日程がくじける．
大学生の審判への連絡が不徹底で，審判が足りない．

その大学の卒業生の教員が責任を取っての審判．やっぱり学生よりうまいけど，自分の学校の選手が出ても，監督ではなく審判に徹しなければならぬから，気の毒である．

今日は個人戦．先日の関東大会でベスト８のＳ君，実力どおり余裕の優勝．

でもあとがもう少し．
特にＳさん（１年女子），２位までインターハイ出場の種目で３位，優勝者がインターハイ出場の種目で２位．
悔し泣きしていて，
「泣いてから本気出すくらいなら，最初から本気出せ．それができないなら，今度は朝の練習で，コテンパンに泣かせてから，試合に出してやる」
と監督に言われていた．

明日は男子エペ，サーブル決勝と団体戦．

炎の狐

ダウンロード数が世界一になって，ギネスに申請中というニュースがあったので，自分もインストールしてみた．＞firefox 検索

ということで，月から狐に乗り換え．

駆けずり回る

朝からあちこち．

出張に出ると仕事がたまる．
そのうえ今日は，２年生対象の進路講話で司会．
さらに，会議．
進路室にいたら，生徒にもつかまっていろいろ相談に乗る．
隙間をぬって，土日の試合の対戦表を作る．そろそろ「情報」の授業の次の教材作りに入らねば．

校長面談をすっぽかしてしまった．また来週の空き時間に日程を入れなおした．

午後から千葉へ

今日も進路関係の出張．
結局先週は火水木金，今週は月火水の出張．まぁ丸１日行っていたのは先週金曜の数学と，昨日の２日間だけだが．
あと，今月は週末土日の試合と，来週，中学へもう１校営業，これで終わりかな．

さて，今日は３年前まで進路室で一緒だった，隣の学校の数学のＡさんがいて，世間話．

終わってから帰りにデパ地下で働いている卒業生に会いに行った．
というのも，文科省のアンケート調査で卒業生対象のものがあって，それを頼みに．
ついでに詰め合わせも購入．舟和の芋ようかんをよろしく．

さて，もう一人はまるにで頼むか．

千葉へ

単車ですいすいーっと．

今日の授業を，１コマだけ昨日に変更したので，昨日は午前中４コマ連続授業だった．その上，昨日午後は中学校へ営業してから，変更しなかった２コマの自習課題を作っていたら，かなり夜遅くなってしまい，自習監督者を昨日の段階で頼めず．
仕方が無いので，早朝出勤して自習の手配をしてから出張．

午前中は，部会の事業報告，計画とか決算，予算関係の議事なので，持って行ったパソコンで内職．土日の試合の対戦表が完成ｗ

その後研究協議や講演．
公務員受験指導の話は，かなり具体的で役に立った．一応自分も数十年前に公務員試験を受けたわけだが，何も知らずに受けたのだなぁ．

帰り道，GB250オイル交換．1.5L，57047km
さらにライコに寄って，ヘルメットのシールドと安売りのグローブ．
店内にただようタイヤなどのにおいをかぐと，またどこかに出かけたくなる．

＞＞GB250 クラブマン日記

自転車通勤のはずが

先週は月曜が雨で単車．
火曜日以降は毎日出張で自転車には乗らなかったので，今日は久しぶりの自転車通勤だった．
が，午後，急に中学校へ営業に出向くことになり，自宅に単車を取りに帰って出張．やれやれ．

地震

昨日，朝，テレビを見ていたら，緊急地震速報．
2分後にゆらゆらゆれた．

震源地は両親の実家のある栗原市付近．親戚がたくさん．去年も行ったばかり．こりゃ大変．
母親が電話したら，10時ごろ実家に通じた．
棚の上のものはすべて落ちたが，家具などが倒れることは無かったという．とりあえず安堵．

NHKのヘリの映像を見ていたら，2年前に行った厳美の上流のがけ崩れが出てきた．

続いて荒砥沢ダムへ通じる映像．
栗原市の職員の人は最初，画像を見ながらどの付近か不明といっていたが，自分は数年前に通ったし，それ以前も行ったことがあるので，自分には文字（もんじ）から荒砥沢に通じる道だとわかる．

一番心配だったのは，がけ崩れ現場に近い沼倉の叔父だが，がけ崩れ現場より町側なので孤立はしていないようだ．

午後になると駒の湯の映像．駒の湯には何度か，湯に入って昼食というパターンで行ったことがある．建物の形は昔のまま１階がない．
駒の湯のある耕英（こうえい）地区は栗駒山の
いわかがみ平へ通じる道である．当分，栗駒山へは近づけないな．

算法少女

先日の関東大会の観客席で，生徒の荷物を見ながら読んだ本．
遠藤寛子氏の小説であるが，江戸時代の同名の和算書を元にした少年少女小説である．

江戸時代に出版された「算法少女」は和算書で唯一著者が女性名義になっているもので，それを題材にした物語になっている．
復刊ドットコムの投票で，ちくま学芸文庫から復刊されて，昨年話題になっていた．＞R25

数学の知識が無くても十分楽しめるストーリー．
数学を学ぶ意味や，数学の社会的な位置づけなどを再考させられる．
たしかに子供に読ませたい本である．

東金へ出張

4日連続出張の最終日．
数学部会で湖の前にある高校へ．湖というより池だな．

20年以上前に，やはり数学部会で来たことがあったけど，山に囲まれ湖に面し，とてもよい環境の学校だ．
涼しい風が校舎を吹き抜ける．

午前は総会．つまり事業報告や計画，決算と予算の承認など．これはいつもどおり．
午後，研究発表2本と講演．

いぽっどタッチを使った探求型授業の報告はナイス．
講演はロボットの専門家．実用化されているものが多くてすごかった．

午後から出張

雨の中，キャリア教育の関係で隣の市の高校へ．
おととい行った中学校の近く．
文科省の研究指定である．

話題の中に，ある学校では進路指導部を「キャリア支援部」と名称を変えたというのがあった．
こうなったら，最近の大学の学部のように，全部カタカナがいいな．
「キャリアデザイン部」とか・・・ん？（笑

帰るころには青空が．

午後から出張

今日も営業で松戸市内，製造業の会社へ．

時間があまったので，先日のねんきん特別便のことで社会保険庁に行ったら，この時期でもまだ大混雑．
来年でいいか．

今日は2つ出張

今日から三者面談期間で，午前中授業．
火曜日の1,4,5,6 という授業だが，3/4と大当たり．

面談は担任なので，担任ではない自分は午後から営業活動．

まずは両国の企業の採用担当者に，来年度の状況をうかがいに．
帰りに新松戸の中学校の進路担当の先生に，学校の宣伝に．
単車なので身軽である．

GB250給油

前回より38円も高くなった．

　159円/L × 11.28 L ＝ 1794 円
　411.3 km ÷ 11.28 L ＝ 36.462766 km/L

燃費はこんなもんかな．

＞＞GB250 クラブマン日記

団体戦

男子は1回戦第1試合．
昨日の個人戦8位の選手は3勝したものの，残り全員が負けて，あっさり1回戦敗退．

女子は全員1年生だし，2人は初心者だし，相手は栃木の優勝校だし，ひとつも勝てないかなと思ったら，経験者が1勝．

初心者2人は0負けすると思ったら，1ポイントだけ取れた．
初心者だけれど，中学時代はバレー部で，でかいしスピードはあるし，2年後が楽しみである．


千葉県は男子２校，女子１校がベスト８で，いずれもシード４強に敗退．

個人戦

うちは県大会3位の選手1人が出場．

でも，今日の予選は23位（32位までがトーナメント進出）．

こりゃだめかと思ったら，実力発揮？
本来は県で1，2位を争う実力なのに，と他校の先生からいわれていた．
ベスト8になった．


ベスト8進出者は，選手紹介される．

次の試合では，準優勝者に10-15で負け．負けとは言っても，一時は2点差まで詰めた．


前の学校から数えて，フェンシングの顧問は13年目だが，自分の学校の選手がベスト8に残ったのは初めてだった．

今日からお泊まり

関東大会で2泊．

一昨年は前橋だったが，今年は駒沢オリンピック公園．宿は赤坂orz
地方だと，ちょっとした旅行気分になるけど，都内だから通勤しているみたいだ．
でもまぁ，泊まるからミニ旅行か．

学校によっては毎日通うところも．

15時の監督会議に間に合えばよいが，昼食後の12時半から練習のため．10時に船橋出発．
メンバーは生徒9人顧問2人の11人なので，全部回数券で移動．

開会式．

1時間だけ授業

今日は1時間だけの授業だったので，進路資料室の荷物や郵便で送られてくる学校の案内資料の仕分けなどをやっていたが，昨日はめまぐるしかったなぁ．

まず早朝に出勤して，授業プリントの印刷．
授業は，出張の振り替えで，午前中4連続，午後1つ．
昼休みと午後の空き時間は会議資料作成．
放課後は，自分が委員長をやっている委員会の会議．

夜，帰宅したら，ちょうど宅配が届いた．

わかったつもり

西林克彦「わかったつもり」光文社新書

先日，知人に紹介された本．おもしろい．最初，「文脈がわからないと『わからない』」の節で，次の文章が紹介されていた．

新聞の方が雑誌よりいい．街中より海岸の方が場所としていい．最初は歩くより走る方がいい．何度もトライしなくてはならないだろう．ちょっとしたコツがいるが，つかむのは易しい．小さな子供でも楽しめる．一度成功すると面倒は少ない．鳥が近づきすぎることはめったにない．ただ，雨はすぐしみ込む．多すぎる人がこれをいっせいにやると面倒がおきうる．ひとつについてかなりのスペースがいる．面倒がなければのどかなものである．石はアンカーがわりに使える．ゆるんでものがとれたりするとそれで終わりである．(Bransford and Johnson,1972)

答えは本書にでている．答えを知るとこの文章の一文一文がすべてつながる．
なるほどこれがわかるということか．
こうして「わかる」とはどういうことかを解説し，逆に文脈の思い込みなどが，間違った「わかる」につながり，「わかったつもり」になる様子がわかりやすく解説されている．

さて，先の文を読んで最初に思ったことは，われわれ教員はわかってしゃべっている．つまり自分の中に文脈はある．ところが生徒は文脈はしらない．
わかりやすくしゃべってるつもりが，さっぱり伝わっていないときというのは，こういうことなのだろうと思った．

お年寄りのイベント

夕方，千葉のホテルで○体連のパーティー．

歴代の会長とか，教育長とか県教委のおえらがたとか，体育関係のおえらがたなど，お年寄りを中心に数百人．自分の学校の同僚や校長もいるし，同じ競技は知り合いなので，お気楽である．
自分もいちおう，マイナースポーツの副委員長なので，末席を汚す．

さて，飲み会で酒を注ぎに回るのはメンドウなので，一切自席から離れない．知り合いの偉い人たちが注ぎに来るまで待っていてやる．「無礼なやつだ」と思われれば御の字で，それで仕事が減るといいが，みんな優しいからなぁ．

帰りは北柏に住む同僚の生徒指導部長と帰宅．

代休だけど出張

6月の出張第1弾．今日は土曜日の代休の日だけれど． まぁ代休なんかどうでもいいや．考えるのが面倒くさい． 今日は，県教委主催で座席指定のものである．昨年秋に，行くの忘れたという前科があり，館山の先生から「今日は忘れませんでしたね．」と声をかけられた． 座席指定なので，周りは知り合いの進路部長ばかり．とくに隣の学校のＳさんは，20年前からの知り合い．よく弁当の箸をわすれるので，開口一番 　「今日，一番心配だったのは，Ｓさんの箸ですよ．去年，美術館の食堂で会ったときも，箸もらいに来てたんでしょ．（笑」 　「そうです．今日は忘れなかったけど，そのかわり傘を忘れて，コンビニでレインコートを買いました．」 傘を買わなかった理由は，出先で買った傘が家に十数本あるからだというが，レインコート着て歩くほうが恥ずかしくないのか？おもしろいなぁ． 帰るときは，まだ降っていなかった．自分はもちろん，完全雨装備での単車． 京葉道路を走っているうちに雨になった．

洗濯

洗濯物がたまっていたので，晴れてよかった．
朝から実家というかムスメの家に洗濯物を持ち込んで洗濯機をまわす．

その間に，墓の草取りに行った．
墓地の管理会社から，「スギナがぼうぼうですよ．」と電話がかかってきていた．
けっこう人がいて，みんな掃除などしていた．久しぶりの晴天だからだな．

めんどうだから今度除草剤をまいてしまおう，といつも思うところが，忘れてしまうのだなぁ．
近くだから，通勤帰りにちょちょいのちょいなのだが．

戻ったら，まだ洗濯機が回っていた．それくらい近い．
ずんだ餅をもらって帰った．