脳内エステＩＱサプリ

で，あまり適切とはいえない放送したようだ．いわゆる０で割る計算，特に「０割る０」に関すること．
「脳内エステＩＱサプリ」という番組で出題された問題

・1 = 1
・8 = 0
・118 = 1
・18 = ？？

というものがあり，上三つの法則をもとに？？を埋めなさいという問題があったようだ．
結論を先にいうと「１」ということらしい．
つまり、数字の真ん中に棒「－」をつけると
1 = 1 は　$\frac{1}{1}=1$

8 = 0　は　$\frac{0}{0}=0$

118 = 1　は　$\frac{110}{110}=1$

18 = ？？　は　$\frac{10}{10}=1$

問題は2番目．
「0÷0=0」となっている．
もう少しよく調べてほしかった．


さて，0÷0の答えとして，
は答えが定まらない．（「不定」と表現する）
とすることは多い．
理由は
１．０倍したらなんでも０
２．割り算は掛け算の逆算（１２÷３＝４のときは「三四　十二」と唱える）
から導かれることである．
小学生に説明するには一番わかりやすい，「教育的」な説明である．

０÷０＝□
とすると（１２÷３＝４　⇔１２＝３×４　これは両辺を3倍したのではなく単純な書き換え）
割り算の定義によって書き換えると
０＝０×□
となる数をもとめることになる．
ここで0倍したらなんでも０なので，□に入る数はなんでもありで定まらない．
定まらないことを「不定」という．

０で割る計算について「０で割る計算はできないから」とか「０で割るのは許されていないから」とか「０で割っちゃいけないと習った」とか「０で割るのはタブーです」とか，考えることを放棄したような答えが並ぶことは多い．．
まぁほとんどの人にとって，数学は思考対象ではなく，ただ盲目的に人の言うことを信じる対象だから仕方がないのかもしれない．

それからこのような０の計算で極限を持ち出すことも多い．
$\lim_{x\to+0}\frac{1}{x}=+\infty$
とか．しかし，０で割る計算とは関係がない．

なぜなら，lim で「x→0」の定義は「xが0以外の値をとりながら0に近づく」だから，x≠0であって，x=0　にした 1÷0 の計算とは無関係である．

そもそも微分の定義
$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
では，分母も分子も極限は0である．（不定形の極限という）

$f(x)=x^2$なら
$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=2x$だし，

$f(x)=\sin x$なら
$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}=\cos x$

となって，関数によって違うはずだから，ここでも定数に定まるわけではない．（関数は定まり，x に数字を代入すれば極限は定数だが，やはり h は 「0以外の値」をとるから，0÷0とは無関係）

Googleの電卓機能では，
0÷0も1÷0 も 0 になってしまうのは，「0除算エラー」を出してサーバがおかしくならないための「仕様」だろう．
0で割る計算,0除算,割り算の意味
くろべえ：０の四則計算（0の意味）

問題を指摘している皆さん．
1 2 3 4 5

追記
正しくは「定義できない．」