標準偏差って

「標準偏差って何ですか？」

データの平均との差を2乗して，その平均を出して平方根．
という計算は知っている．

「でも出てきた値は一体何を表しているだろう．」
という質問と受け取った．

「50，50，50，70，70，70 の平均は？」
「60」
「じゃ，この6個のデータは平均の回りに，どれくらい散らばっている？」
「プラマイ10」
「それじゃ次に，40，40，40，80，80，80 の平均は？」
「60」
「そう，さっきと同じ60だね．じゃデータは平均の回りに，どれくらい散らばっている？」
「プラマイ20」

「その10とか20ってのが標準偏差だよ．実際に計算してごらん．」

計算
(50-60)^2+(50-60)^2+(50-60)^2+(70-60)^2+(70-60)^2+(70-60)^2
=10^2+10^2+10^2+10^2+10^2+10^2
=600
600÷6個=100
標準偏差√100 = 10

(40-60)^2+(40-60)^2+(40-60)^2+(80-60)^2+(80-60)^2+(80-60)^2
=20^2+20^2+20^2+20^2+20^2+20^2
=2400
2400÷6個=400
標準偏差√400 = 20

「我々の散らばり具合の感覚に合っているでしょう？散らばり具合を数値に表したものが標準偏差だよ．
『50，50，50，70，70，70』と『40，40，40，80，80，80』は同じ平均だけれど，前者の散らばり具合が10，後者が20．それに標準偏差と名づけたのだよ．」

ついでに，
「30，40，50，60，70，80，90」
の平均　(30+40+50+60+70+80+90)÷7＝420÷7＝60
(30-60)^2+(40-60)^2+(50-60)^2+(60-60)^2+(70-60)^2+(80-60)^2+(90-60)^2
=900+400+100+0+100+400+900
=2800
2800÷7個=400
標準偏差 √400=20

つまり，
「30，40，50，60，70，80，90」
と
「40，40，40，80，80，80」
は平均も標準偏差も同じ．