25mm Sniper Rifle
25mm ということは1インチ，100口径（！）
去年，韓国の射撃場で撃ったライフルの何倍？
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2004年10月31日日曜日
2004年10月29日金曜日
循環論法
円の面積は $\pi r^2$ だから扇形の面積の公式もできる．
それを根拠に，$x\to0$ のとき極限
$\frac{\sin x}{x}\to1$
が導かれ，これを使うと sin，cos，tan の微分がそれぞれ cos，-sin，$\frac{1}{\cos^2}$ が導かれる．
そしてその逆計算が積分で，
円の面積は $\pi r^2$ が求まる．
でもこれを使って，扇形や$\frac{\sin x}{x}\to1$を導いたりする・・・ということで論理の循環．
それじゃ，円の面積自体を積分を使わず，古代ギリシャの取り尽くし法でやろう．
円を無数の直径で分割し，半分の数の扇形を下に，残りを上にして互い違いに組み合わせると，長方形ができる．
辺の長さは，周の長さ$\pi r^2$と求まる・・・
この論拠は分割を多くすると，弧の長さと弦の長さがほとんど変わらないというところにある．
つまり弦の長さ $x$ がほとんどかわらない．
ようするに $x\to0$ における極限が１であることを暗黙に使用している．
やっぱり循環している．
これを解決するには「どこかを定義にしてしまう」しかない．
円の面積を$\pi r^2$になった」と言いたいし．
それから，$\frac{\sin x}{x}\to1$ も「証明したい．」
ということで，大学以上の微積分の教科書では，級数展開で sin, cos を定義している．
$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots$
もともとこれも，$\sin x$ のマクローリン展開なので，
「$\frac{\sin x}{x}\to1$から sin の微分が cos」を使うわけで，循環しているわけだが，循環をとめるためにこの級数展開自体を「sinの定義」にしてしまうわけだ．
で，$\frac{\sin x}{x}=1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\cdots \to 1$は面積を使うことなく一瞬にして示され，sin の微分も cos になり，円の面積が積分で計算されるようになるわけだ．
このこと自体は，論理の循環を防止する「技術的なこと」であるから，高校の教科書程度では「しらんぷり」を決め込むのが教育的だし，本質的には古代ギリシャの取り尽くし法でＯＫなのである．
しかし，論理の整合性を重視する「数学科」の教育では無視できない状況になるため，こういったことに踏み込むことになる．
それを根拠に，$x\to0$ のとき極限
$\frac{\sin x}{x}\to1$
が導かれ，これを使うと sin，cos，tan の微分がそれぞれ cos，-sin，$\frac{1}{\cos^2}$ が導かれる．
そしてその逆計算が積分で，
円の面積は $\pi r^2$ が求まる．
でもこれを使って，扇形や$\frac{\sin x}{x}\to1$を導いたりする・・・ということで論理の循環．
それじゃ，円の面積自体を積分を使わず，古代ギリシャの取り尽くし法でやろう．
円を無数の直径で分割し，半分の数の扇形を下に，残りを上にして互い違いに組み合わせると，長方形ができる．
辺の長さは，周の長さ$\pi r^2$と求まる・・・
この論拠は分割を多くすると，弧の長さと弦の長さがほとんど変わらないというところにある．
つまり弦の長さ $x$ がほとんどかわらない．
ようするに $x\to0$ における極限が１であることを暗黙に使用している．
やっぱり循環している．
これを解決するには「どこかを定義にしてしまう」しかない．
円の面積を$\pi r^2$になった」と言いたいし．
それから，$\frac{\sin x}{x}\to1$ も「証明したい．」
ということで，大学以上の微積分の教科書では，級数展開で sin, cos を定義している．
$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots$
もともとこれも，$\sin x$ のマクローリン展開なので，
「$\frac{\sin x}{x}\to1$から sin の微分が cos」を使うわけで，循環しているわけだが，循環をとめるためにこの級数展開自体を「sinの定義」にしてしまうわけだ．
で，$\frac{\sin x}{x}=1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\cdots \to 1$は面積を使うことなく一瞬にして示され，sin の微分も cos になり，円の面積が積分で計算されるようになるわけだ．
このこと自体は，論理の循環を防止する「技術的なこと」であるから，高校の教科書程度では「しらんぷり」を決め込むのが教育的だし，本質的には古代ギリシャの取り尽くし法でＯＫなのである．
しかし，論理の整合性を重視する「数学科」の教育では無視できない状況になるため，こういったことに踏み込むことになる．
2004年10月28日木曜日
2004年10月27日水曜日
鏡像
鏡の面に対しては，面対称な像ができているだけで，左右は反転していない．反転という言葉をあえて使うならば，前後反転．
問題は，なぜ「人は左右さかさまと思ってしまうのか」，「そういう思い込みをしてしまうのか」ということだ．
おそらくそれは、人間の身体は左右対称になっているからだろうというのが，一つの考え．
左右対称ではない文字「あ」などを鏡に映したら，左右さかさまというよりも，「裏返っている」と感じるはず．
逆に左右対称の「Ａ」の右側に色をつけて鏡に映すと「左右が入れ替わった」ように見える．
人間の身体も左右対称だから，左右という感覚が，上下の感覚とはちがう特別なものになっているのだろうな．右手を鏡に写せば，左手のように見えるし．
ごろんと横になって鏡を見ても，上下が逆というよりは，「俺は右手を下にしているのに，鏡の中の私は左手が下になっている」という感じがすると思う．
裏返った像でも元の姿とほとんど違わないから，つい，鏡の中の人物の右手・左手とか考えてしまうのだ．
問題は，なぜ「人は左右さかさまと思ってしまうのか」，「そういう思い込みをしてしまうのか」ということだ．
おそらくそれは、人間の身体は左右対称になっているからだろうというのが，一つの考え．
左右対称ではない文字「あ」などを鏡に映したら，左右さかさまというよりも，「裏返っている」と感じるはず．
逆に左右対称の「Ａ」の右側に色をつけて鏡に映すと「左右が入れ替わった」ように見える．
人間の身体も左右対称だから，左右という感覚が，上下の感覚とはちがう特別なものになっているのだろうな．右手を鏡に写せば，左手のように見えるし．
ごろんと横になって鏡を見ても，上下が逆というよりは，「俺は右手を下にしているのに，鏡の中の私は左手が下になっている」という感じがすると思う．
裏返った像でも元の姿とほとんど違わないから，つい，鏡の中の人物の右手・左手とか考えてしまうのだ．
2004年10月26日火曜日
あれ？
朝の打ち合わせの黒板の隅をみると「出張：くろべえ」と書いてある。
それを見た人も「あれ、くろべえさん、出張じゃないの？」
自分の予定表みると教育センターに出張となっている。
がーん（￣□￣;;;）！！
「間に合う？」
「平気平気」
といいつつスーパー裏道をビシバシ使って開始時間ジャストに間に合う。
雨の朝だったので、間に合わないと思っていた。新記録かも。
それを見た人も「あれ、くろべえさん、出張じゃないの？」
自分の予定表みると教育センターに出張となっている。
がーん（￣□￣;;;）！！
「間に合う？」
「平気平気」
といいつつスーパー裏道をビシバシ使って開始時間ジャストに間に合う。
雨の朝だったので、間に合わないと思っていた。新記録かも。
2004年10月25日月曜日
脱出せよ．
これは３日くらいかかったかな．
http://www.fasco-csc.com/works/crimson/crimson.php
こちらは１週間くらいかかった．ふー
http://www.fasco-csc.com/works/viridian/index.php
http://www.fasco-csc.com/works/crimson/crimson.php
こちらは１週間くらいかかった．ふー
http://www.fasco-csc.com/works/viridian/index.php
2004年10月24日日曜日
電気の伝わる速さ
これはもちろん，光速である．
しかし，電気は電線の中を電子が動くことであるが，電子の移動速度は遅い．
カタツムリより遅い．
電子は電線の中に詰まっている．スイッチをつなぐと，電圧が光速で電線の中に伝わり一斉に電子がカタツムリより遅く動き始める．
水道管の中の水のようなもので，蛇口をひねると，水道局から水がぶっ飛んでくるのではなく，水道管の中の水が動くだけ．
電流も，電池から電子がぶっ飛ぶのではなく，はじめから電線に詰まった電子が，一斉に動くだけ．
カタツムリよりも遅い・・・＞ 参考サイト
しかし，「電子のカタツムリより遅い動き」が電線の中を伝わる速さは光速．
もし，水道局のポンプから蛇口まで水道管が1本なら，蛇口を開くと水が動き始める．
蛇口の水の動きはかたつむりよりだいぶ速いが，その水の動きが水道管の中を伝わる速さは，その水流よりずっと速いはずである．．
その伝わる速さは，もちろん水の弾力により光速よりはだいぶ遅いものとなるが，空中の音速よりは速いだろうか・・・
しかし，電気は電線の中を電子が動くことであるが，電子の移動速度は遅い．
カタツムリより遅い．
電子は電線の中に詰まっている．スイッチをつなぐと，電圧が光速で電線の中に伝わり一斉に電子がカタツムリより遅く動き始める．
水道管の中の水のようなもので，蛇口をひねると，水道局から水がぶっ飛んでくるのではなく，水道管の中の水が動くだけ．
電流も，電池から電子がぶっ飛ぶのではなく，はじめから電線に詰まった電子が，一斉に動くだけ．
カタツムリよりも遅い・・・＞ 参考サイト
しかし，「電子のカタツムリより遅い動き」が電線の中を伝わる速さは光速．
もし，水道局のポンプから蛇口まで水道管が1本なら，蛇口を開くと水が動き始める．
蛇口の水の動きはかたつむりよりだいぶ速いが，その水の動きが水道管の中を伝わる速さは，その水流よりずっと速いはずである．．
その伝わる速さは，もちろん水の弾力により光速よりはだいぶ遅いものとなるが，空中の音速よりは速いだろうか・・・
2004年10月23日土曜日
地震
中間テストの採点中だった．
千葉県の我が家は震度３
本棚を支えた．まぁ物が落ちることはなかったが．
その後，大きな余震が2回あった．2回目は最初と同じくらいゆれた．
台風，地震，続くなぁ．
今日は採点があるというのに，出張．
暖かかったので，単車で．
帰宅後，採点続行！
明日は部活動だ・・・
書き込もうとしたら，余震1発．震度１か２かな．
千葉県の我が家は震度３
本棚を支えた．まぁ物が落ちることはなかったが．
その後，大きな余震が2回あった．2回目は最初と同じくらいゆれた．
台風，地震，続くなぁ．
今日は採点があるというのに，出張．
暖かかったので，単車で．
帰宅後，採点続行！
明日は部活動だ・・・
書き込もうとしたら，余震1発．震度１か２かな．
2004年10月22日金曜日
2004年10月21日木曜日
出張
昨日はリカちゃん大薬学部に出張．
情報教育部会で情報教育の実態の視察．
内容は見学とお話．
はじめ，漢方研究室を見学．
漢方の先生，大学教員というより，漢方薬局の店主のようだった．
女性の講師の方がいろいろ説明．（以下，メモ）
朝鮮人参は吉宗の時代に日本ではじめて栽培に成功．
トリカブトはリウマチの薬で，ヨーロッパでも加水分解したアコニチンという薬で使われたが，アコニチンは副作用が強くて使用中止．しかし漢方では体質（陰陽）に合わせて副作用の出ない体質（陰）の人に使用する．
陽：血色のいい人，
陰：そうでない人
ジャコウジカのにおい袋の麝香は強心剤．
ジャコウジカはワシントン条約で取引禁止だが，すでにある麝香は無くなるまでは使ってよいので，「救心」にも入っている．
風邪薬．葛根湯も，陰の人に使うと，体力を消耗するので適さない．
あと大学院の学生に標本室を案内してもらう．
「ふーん・・・」以上！
続いて，医療薬学センター
薬局の実習ができるようになっている．
実際に学生が薬剤師になり，教授や本物の薬剤師が，医者や患者になっていろいろ学生を「いじめる」．
あと２年後には，薬剤師は大学６年間になり，病院や薬局の実習が６ヶ月ということになる．
これからの薬剤師は，常に薬に関して最新の情報を見る必要があり，情報教育が不可欠．
つづいて，大教室で情報教育を担当している先生のお話を聞く．
以前は，コンピュータの専門家が担当していたが，薬学特有の問題あるので，薬学専門の方で情報教育を担当．
学生は全員ノートパソコンを持つ義務．
システムの構築の歴史から，教育に当たってのいろいろな問題点を聞けた．高いソフトのサイトライセンスとか．
ソフトが新しくなると，教員も勉強．情報が専門ではないので，大変とのこと．
雨が強くなり．午後の部は中止．解散．
で，校舎を歩いていると，おととしの教え子のヤノリサとばったり！
「がんばってねぇー」
薬学部は昨年から野田に移転．新しいのでものすごくきれいな校舎．
自分は神楽坂だったので，野田はほとんど来たことが無い．
野田は23年前，セミナーハウスで「測量実習」をした以来．さすがに20年以上経つと，どこに何があったか覚えていない．「初めて来た」という感じがした．
創立125年記念のいろいろをやるらしい．そういえば自分が学生のころは創立100年の校舎を建てていた気がする．
夏目漱石の坊ちゃんは神楽坂の物理学校（大学の前身）に行ったのは有名．
台風の中，帰宅．
情報教育部会で情報教育の実態の視察．
内容は見学とお話．
はじめ，漢方研究室を見学．
漢方の先生，大学教員というより，漢方薬局の店主のようだった．
女性の講師の方がいろいろ説明．（以下，メモ）
朝鮮人参は吉宗の時代に日本ではじめて栽培に成功．
トリカブトはリウマチの薬で，ヨーロッパでも加水分解したアコニチンという薬で使われたが，アコニチンは副作用が強くて使用中止．しかし漢方では体質（陰陽）に合わせて副作用の出ない体質（陰）の人に使用する．
陽：血色のいい人，
陰：そうでない人
ジャコウジカのにおい袋の麝香は強心剤．
ジャコウジカはワシントン条約で取引禁止だが，すでにある麝香は無くなるまでは使ってよいので，「救心」にも入っている．
風邪薬．葛根湯も，陰の人に使うと，体力を消耗するので適さない．
あと大学院の学生に標本室を案内してもらう．
「ふーん・・・」以上！
続いて，医療薬学センター
薬局の実習ができるようになっている．
実際に学生が薬剤師になり，教授や本物の薬剤師が，医者や患者になっていろいろ学生を「いじめる」．
あと２年後には，薬剤師は大学６年間になり，病院や薬局の実習が６ヶ月ということになる．
これからの薬剤師は，常に薬に関して最新の情報を見る必要があり，情報教育が不可欠．
つづいて，大教室で情報教育を担当している先生のお話を聞く．
以前は，コンピュータの専門家が担当していたが，薬学特有の問題あるので，薬学専門の方で情報教育を担当．
学生は全員ノートパソコンを持つ義務．
システムの構築の歴史から，教育に当たってのいろいろな問題点を聞けた．高いソフトのサイトライセンスとか．
ソフトが新しくなると，教員も勉強．情報が専門ではないので，大変とのこと．
雨が強くなり．午後の部は中止．解散．
で，校舎を歩いていると，おととしの教え子のヤノリサとばったり！
「がんばってねぇー」
薬学部は昨年から野田に移転．新しいのでものすごくきれいな校舎．
自分は神楽坂だったので，野田はほとんど来たことが無い．
野田は23年前，セミナーハウスで「測量実習」をした以来．さすがに20年以上経つと，どこに何があったか覚えていない．「初めて来た」という感じがした．
創立125年記念のいろいろをやるらしい．そういえば自分が学生のころは創立100年の校舎を建てていた気がする．
夏目漱石の坊ちゃんは神楽坂の物理学校（大学の前身）に行ったのは有名．
台風の中，帰宅．
2004年10月20日水曜日
フェルマーの最終定理，証明のPDF
三平方の定理
\[ a^2+b^2=c^2 \]
を満たす整数はたくさんある．
\( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\)
この両辺を \(c^2\) で割ると
\[ \left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1 \]
整数a,y,z に対し有理数s=x/z,t=y/zとすれば，半径1の円 s^2+t^2=1 となる．
つまり，原点を中心とする半径1の円の上に有理数（分数）の点がたくさんある．
\[ a^2+b^2=c^2 \]
を満たす整数はたくさんある．
\( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\)
この両辺を \(c^2\) で割ると
\[ \left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1 \]
整数a,y,z に対し有理数s=x/z,t=y/zとすれば，半径1の円 s^2+t^2=1 となる．
つまり，原点を中心とする半径1の円の上に有理数（分数）の点がたくさんある．
2004年10月19日火曜日
初心者マーク
ムスメが免許を取った．
任意保険を全年齢にしたら，保険料が２．５倍に・・・まぁしょうがない．
教習所を卒業してだいぶ経っていたのだが，いきなり．
「じゃ，運転しろ」
「えぇー！？」
初心者マークをつけて，走り出す．
近所をぐるぐるまわってから，大通りへ．
コンパクトカーなので，教習所の車より走りやすい．
２０ｋｍくらい走る．
これなら一人で運転しても大丈夫だな．
今日は雨なので，車で出勤．初心者マークはそのままで．
初心者マークって，いいねぇ．
普段，燃費を気にしてあまりスピード出さない（逆に曲がり角でも減速しないけど）のだけれど，初心者マークつきだと思うと，大手を振ってゆっくり走れる．
４速マニュアルなので，30km/hくらいが最良燃費．
今まで，後ろから追いつかれると制限速度までスピードを上げたが，今朝はずーっと30km/hを死守．
「だって，初心者なんだも～ん！」
そのくせ曲がり角のスピードは半端じゃないが．
初心者マーク，車体に塗装しようかな．
任意保険を全年齢にしたら，保険料が２．５倍に・・・まぁしょうがない．
教習所を卒業してだいぶ経っていたのだが，いきなり．
「じゃ，運転しろ」
「えぇー！？」
初心者マークをつけて，走り出す．
近所をぐるぐるまわってから，大通りへ．
コンパクトカーなので，教習所の車より走りやすい．
２０ｋｍくらい走る．
これなら一人で運転しても大丈夫だな．
今日は雨なので，車で出勤．初心者マークはそのままで．
初心者マークって，いいねぇ．
普段，燃費を気にしてあまりスピード出さない（逆に曲がり角でも減速しないけど）のだけれど，初心者マークつきだと思うと，大手を振ってゆっくり走れる．
４速マニュアルなので，30km/hくらいが最良燃費．
今まで，後ろから追いつかれると制限速度までスピードを上げたが，今朝はずーっと30km/hを死守．
「だって，初心者なんだも～ん！」
そのくせ曲がり角のスピードは半端じゃないが．
初心者マーク，車体に塗装しようかな．
2004年10月18日月曜日
帆船のタッキング
ヨットや帆船が風上方向に航行するにはジグザグに進めばよいわけだが，
＞帆船の知識 : 帆船に関する知識
真後ろから風を受けるのも「帆走効率が悪くなる」というのも「へぇ！」
順風のときもジグザグするんだ・・・
帆船はヨットのようにタッキングできないのだねぇ．おもしろい．
＞タッキング
ヨットレースでは瞬時に船と帆の向きを変えるけれど，帆船のように巨大だとそういうわけにはいかないのか．
というより，そもそもヨットは縦帆だから船首を向けるだけでに有効に風をうけることができるが，帆船は横帆だから，帆の後ろに風を入れるまで時間がかかるようだ．
ウェアリングのほうが簡単そうだ．
＞ウエアリング
常に帆の後ろに風を受けながら方向転換できる．
いずれにしてもこういうことの繰り返しで，風上に航行していくわけで，昔の航海は目的地にまっすぐというわけにはいかなかった．
帆船時代の海戦は，操船技術も大きかったのだろうなぁ．
タッキングで失敗しようものなら，集中砲火．基本的にウェアリングだったのだろう．
＞帆船の知識 : 帆船に関する知識
真後ろから風を受けるのも「帆走効率が悪くなる」というのも「へぇ！」
順風のときもジグザグするんだ・・・
帆船はヨットのようにタッキングできないのだねぇ．おもしろい．
＞タッキング
ヨットレースでは瞬時に船と帆の向きを変えるけれど，帆船のように巨大だとそういうわけにはいかないのか．
というより，そもそもヨットは縦帆だから船首を向けるだけでに有効に風をうけることができるが，帆船は横帆だから，帆の後ろに風を入れるまで時間がかかるようだ．
ウェアリングのほうが簡単そうだ．
＞ウエアリング
常に帆の後ろに風を受けながら方向転換できる．
いずれにしてもこういうことの繰り返しで，風上に航行していくわけで，昔の航海は目的地にまっすぐというわけにはいかなかった．
帆船時代の海戦は，操船技術も大きかったのだろうなぁ．
タッキングで失敗しようものなら，集中砲火．基本的にウェアリングだったのだろう．
2004年10月17日日曜日
円周率の数値計算
円周率は円周と直径の比である．
たくさんの桁数が求まっている．
もちろんこれも実測するわけではない．円周率に収束する式がある．
高校の知識で求まる公式の一つが，ライプニッツの公式．
\[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\frac{\pi}{4}\]
というもの．
ここから先はくろべえのメモ・・・・
たくさんの桁数が求まっている．
もちろんこれも実測するわけではない．円周率に収束する式がある．
高校の知識で求まる公式の一つが，ライプニッツの公式．
\[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\cdots=\frac{\pi}{4}\]
というもの．
ここから先はくろべえのメモ・・・・
2004年10月16日土曜日
ZZR 乙乙尺
＞カワサキのサイトより．
ふむふむ．「アール」じゃなくて「アアル」・・・びみょー
今まで，聞いたことがあるのは，
ゼッドゼッドアール，ズィーズィーアール
かな．
ダブルジーアール
という人もいるみたい．
だいたい，Zは英語ではゼットではなくゼド，米語ではズィーだし，Rをアールと発音するのは日本人だけで，正しくはアーである．
そういえば昔，「フェアレディおつ」と読んでいたことを思い出した．
おつおつアール
と読むのも乙だな．
おいらのは ペケじぇーアール
みらくる君のコメントにより，ZZR＝「乙乙尺」に決定（＾＾）
※ 「ＺＺＲ」表記について これまで文書や車体ロゴで「ＺＺ-Ｒ」「ＺＺＲ」という表記が混在していましたが、世界的な商標登録の統一に伴い、今後全ての表記を「ＺＺＲ」に統一いた します。なお、参考までに商標上の日本語呼称は「ゼットゼットアアル」となります。（日常における読み方を規制するものではありません）
ふむふむ．「アール」じゃなくて「アアル」・・・びみょー
今まで，聞いたことがあるのは，
ゼッドゼッドアール，ズィーズィーアール
かな．
ダブルジーアール
という人もいるみたい．
だいたい，Zは英語ではゼットではなくゼド，米語ではズィーだし，Rをアールと発音するのは日本人だけで，正しくはアーである．
そういえば昔，「フェアレディおつ」と読んでいたことを思い出した．
おつおつアール
と読むのも乙だな．
おいらのは ペケじぇーアール
みらくる君のコメントにより，ZZR＝「乙乙尺」に決定（＾＾）
2004年10月15日金曜日
2004年10月14日木曜日
ちょっとびっくり
理屈を知れば，なんのことはない．
flash mind reader(google検索)
２桁の数を思い浮かべます．（例：今日は１４日なので，１４）
その２桁の数字をその数字の１０の位と１の位を足します．（例：１＋４＝５）
足した数字を先の２ケタの数字から引きます．（１４－５＝９）
得られた数字の横にある記号を覚えて水晶をクリックすると・・・
からくりはコメントに書きます．
flash mind reader(google検索)
２桁の数を思い浮かべます．（例：今日は１４日なので，１４）
その２桁の数字をその数字の１０の位と１の位を足します．（例：１＋４＝５）
足した数字を先の２ケタの数字から引きます．（１４－５＝９）
得られた数字の横にある記号を覚えて水晶をクリックすると・・・
からくりはコメントに書きます．
2004年10月13日水曜日
柏うろうろ
昨日，家とは逆方向だが，数学の本を見に柏へ．
まずは新星堂．「素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~」
なる本がおもしろそう．でも買わない．あとで学校出入りの本屋に注文して，つけてもらう．
つづいてステーションモール８階ウィングブックセンターへ．
いろいろと立ち読みしていると，いつもＦＭで聞いている声が響いてくる．
そうだ，ここステモ８階はBayFM のサテライトスタジオ K-westがあったんだ．
ちょいと眺めてみると「on air」のランプがついている．
本屋はしょっちゅう寄るが，夜７時代なんかに来ることはないので，on air中ははじめて見る．DJの人顔が細い．
ラジオで聞いていると普通だけど，お客を前にラジオ放送というのは見ているほうが恥ずかしい感じ．
特にここは同じフロアだし，他のサテライトのようなガラスも無いし．
帰りの車で，いつもどおり，FMからDJの声を聞いて安心．
まずは新星堂．「素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~」
なる本がおもしろそう．でも買わない．あとで学校出入りの本屋に注文して，つけてもらう．
つづいてステーションモール８階ウィングブックセンターへ．
いろいろと立ち読みしていると，いつもＦＭで聞いている声が響いてくる．
そうだ，ここステモ８階はBayFM のサテライトスタジオ K-westがあったんだ．
ちょいと眺めてみると「on air」のランプがついている．
本屋はしょっちゅう寄るが，夜７時代なんかに来ることはないので，on air中ははじめて見る．DJの人顔が細い．
ラジオで聞いていると普通だけど，お客を前にラジオ放送というのは見ているほうが恥ずかしい感じ．
特にここは同じフロアだし，他のサテライトのようなガラスも無いし．
帰りの車で，いつもどおり，FMからDJの声を聞いて安心．
2004年10月12日火曜日
数表
三角関数表
角度 sin cos tan
0° 0.0000 1.0000 0.0000
1° 0.0175 0.9998 0.0175
2° 0.0349 0.9994 0.0349
3° 0.0523 0.9986 0.0524
・・・ ・・・ ・・・ ・・・
どうやって計算したのですか？実測ですか？
数表を見ていると，そう思ってしまうが，実測ではない．数式があって計算をする．
江戸時代にはすでにその数表，八線表もあった．
実測でこんなに桁数を出すのは無理．
高校の教科書の数表はせいぜい小数4桁だが，昔の数表は7,8桁出ていた．そんな桁数を出すには実測では不可能である．
級数計算を使う．
x は弧度法（1周2πで測る）のとき，
$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-\cdots$
という級数展開（テイラー展開）になる．30度＝π/6 のとき sin30度=0.5 だが，google の電卓では第5項つまり，
$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}$
で，0.5に収束してしまった．
sin がわかれば残りは，級数展開は不要．
cos は角度をsinと逆順にすればOKだし，tan=sin/cos，八線表の cot, sec, cosec はそれぞれ tan, cos, sin の逆数．
表記の説明
3! は3の階乗 3・2・1=6
つまり
sin x = x-xxx/6+xxxxx/120-xxxxxxx/5040+xxxxxxxxx/362880
で google の電卓には十分な桁数が得られる．
実際の計算機やコンピュータではもっと高速なCORDICという方法を使っているが．
この級数展開において，x に虚数単位 I を（i^2=-1）を代入して，sin i=1.17520119 と求まる．コンピュータでは級数展開の多項式に代入しているだけである．
この機能のおかげでオイラーの等式$e^{\pi i}=-1$ 確かめられる．
$2^{(\tan i)}$ だって求まる．
虚数の角度にはどんな意味があるのだろう・・・
意味は無い．
微分の知識で級数展開（テイラー展開）したものに虚数を代入しただけ．値は求まり，「複素関数」として意味を持つが，いわゆる「角度」といった概念はない．
＞くろべえ: 虚数の三角関数
小学校で習う「大きさ」の概念を，負の数に引きずると，負の数が理解不能になる．
sin(虚数) で虚数に角度を引きずると複素関数は理解できない．
見えないものがなんの役に立つのか？
電磁気学．目に見えない電気，磁気の理論は複素数を使うとすっきり書ける．
＞くろべえ: 虚数の存在
＞くろべえ: １アマ国試
フェルマーの定理を解決した代数多様体論は複素数3次元，つまり実数6次元の世界．
複素関数論は非常に美しくきれいな世界．理論もすっきりしている．
実数に限定した微積分はなんだかどろどろしていて，本当に現実世界のようだ．
角度 sin cos tan
0° 0.0000 1.0000 0.0000
1° 0.0175 0.9998 0.0175
2° 0.0349 0.9994 0.0349
3° 0.0523 0.9986 0.0524
・・・ ・・・ ・・・ ・・・
どうやって計算したのですか？実測ですか？
数表を見ていると，そう思ってしまうが，実測ではない．数式があって計算をする．
江戸時代にはすでにその数表，八線表もあった．
実測でこんなに桁数を出すのは無理．
高校の教科書の数表はせいぜい小数4桁だが，昔の数表は7,8桁出ていた．そんな桁数を出すには実測では不可能である．
級数計算を使う．
x は弧度法（1周2πで測る）のとき，
$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-\cdots$
という級数展開（テイラー展開）になる．30度＝π/6 のとき sin30度=0.5 だが，google の電卓では第5項つまり，
$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}$
で，0.5に収束してしまった．
sin がわかれば残りは，級数展開は不要．
cos は角度をsinと逆順にすればOKだし，tan=sin/cos，八線表の cot, sec, cosec はそれぞれ tan, cos, sin の逆数．
表記の説明
3! は3の階乗 3・2・1=6
つまり
sin x = x-xxx/6+xxxxx/120-xxxxxxx/5040+xxxxxxxxx/362880
で google の電卓には十分な桁数が得られる．
実際の計算機やコンピュータではもっと高速なCORDICという方法を使っているが．
この級数展開において，x に虚数単位 I を（i^2=-1）を代入して，sin i=1.17520119 と求まる．コンピュータでは級数展開の多項式に代入しているだけである．
この機能のおかげでオイラーの等式$e^{\pi i}=-1$ 確かめられる．
$2^{(\tan i)}$ だって求まる．
虚数の角度にはどんな意味があるのだろう・・・
意味は無い．
微分の知識で級数展開（テイラー展開）したものに虚数を代入しただけ．値は求まり，「複素関数」として意味を持つが，いわゆる「角度」といった概念はない．
＞くろべえ: 虚数の三角関数
小学校で習う「大きさ」の概念を，負の数に引きずると，負の数が理解不能になる．
sin(虚数) で虚数に角度を引きずると複素関数は理解できない．
見えないものがなんの役に立つのか？
電磁気学．目に見えない電気，磁気の理論は複素数を使うとすっきり書ける．
＞くろべえ: 虚数の存在
＞くろべえ: １アマ国試
フェルマーの定理を解決した代数多様体論は複素数3次元，つまり実数6次元の世界．
複素関数論は非常に美しくきれいな世界．理論もすっきりしている．
実数に限定した微積分はなんだかどろどろしていて，本当に現実世界のようだ．
2004年10月11日月曜日
2004年10月10日日曜日
素数は2,3,5,・・・
素数の定義
「1 とその数以外に約数を持たない（つまり割り切れない）1 より大きな自然数」＞Wikipedia
どうして，1を含めない定義にするのだろうとも思う．
これは単なる「表現の利便性」のため．
数学の定義はしばしば「利便性」のために決めることがある．
たとえば，素因数分解を考えてみる．
「素因数分解（素数の積で表すこと）」が一通りしかないのは，１が素数でないからである．
１２＝２×２×３
以外に素数の積に表すことが出来ないので「素因数分解は一通りだ」という言い方をする．
もし１が素数ならば
１２＝１×１×１×１×１×２×２×３
とか
１２＝１×１×１×１×１×１×１×１×１×２×２×３
なんかも素因数分解になってしまって，
「素因数分解は一通りじゃない！」
なんてことになってしまう．
こういうことを防ぐには「素因数分解は１の積を除いて一通り」なんていう具合に冗長な言い方をしなければならなくなる．１が素数でなければ「素因数分解は一通り」の一言．
こうした表現上の利便性のために，はじめから「素数は１を含めない」と決めてしまえばいいのだ．
ついでにいうと，素因数分解で０が含まれることはないので，０は素数に含めることもない．
「1 とその数以外に約数を持たない（つまり割り切れない）1 より大きな自然数」＞Wikipedia
どうして，1を含めない定義にするのだろうとも思う．
これは単なる「表現の利便性」のため．
数学の定義はしばしば「利便性」のために決めることがある．
たとえば，素因数分解を考えてみる．
「素因数分解（素数の積で表すこと）」が一通りしかないのは，１が素数でないからである．
１２＝２×２×３
以外に素数の積に表すことが出来ないので「素因数分解は一通りだ」という言い方をする．
もし１が素数ならば
１２＝１×１×１×１×１×２×２×３
とか
１２＝１×１×１×１×１×１×１×１×１×２×２×３
なんかも素因数分解になってしまって，
「素因数分解は一通りじゃない！」
なんてことになってしまう．
こういうことを防ぐには「素因数分解は１の積を除いて一通り」なんていう具合に冗長な言い方をしなければならなくなる．１が素数でなければ「素因数分解は一通り」の一言．
こうした表現上の利便性のために，はじめから「素数は１を含めない」と決めてしまえばいいのだ．
ついでにいうと，素因数分解で０が含まれることはないので，０は素数に含めることもない．
2004年10月9日土曜日
台風来たぁ
すごい風．
送電線が笛のような音を立ている．
風圧で玄関（北側）の扉の隙間から水が・・・
北側廊下に置いた植木鉢はみんな風でひっくりかえっている．
明日は掃除だな．
南側の窓も吸い出されて，割れんじゃないかと思ってしまう．
送電線が笛のような音を立ている．
風圧で玄関（北側）の扉の隙間から水が・・・
北側廊下に置いた植木鉢はみんな風でひっくりかえっている．
明日は掃除だな．
南側の窓も吸い出されて，割れんじゃないかと思ってしまう．
2004年10月8日金曜日
坂道
坂道はかなり急坂だと思っても，角度はたいしたことはない．
たとえば 5%の坂道とは，100m進んで5m高さが変わる．
3階建ての屋上から100m先から坂道を作るようなものであるが，自転車で降りたら，結構なスピードが出る．それでも角度にしたら3度である．
かなり急坂と思える10%でも6度弱であるし，川の土手には階段がついているが，それもせいぜい30度くらいである．30度は階段としてはちょうどよい角度である．
飛行機の着陸進入は3度．
つまり 5% の下り坂を「空気抵抗だけ」で減速しながら降下する．
フライトシミュレータでマニュアル着陸直前・・・3度どんぴしゃ！
PAPIという滑走路左の白2個赤2個のランプ．高いと白が多くなり，低いと赤が多くなる．同じ数なので，どんぴしゃ．
高度204ft Category I の空港の場合，着陸決心高度． ここで滑走路が確認できなければ着陸中止．
たとえば 5%の坂道とは，100m進んで5m高さが変わる．
3階建ての屋上から100m先から坂道を作るようなものであるが，自転車で降りたら，結構なスピードが出る．それでも角度にしたら3度である．
かなり急坂と思える10%でも6度弱であるし，川の土手には階段がついているが，それもせいぜい30度くらいである．30度は階段としてはちょうどよい角度である．
飛行機の着陸進入は3度．
つまり 5% の下り坂を「空気抵抗だけ」で減速しながら降下する．
フライトシミュレータでマニュアル着陸直前・・・3度どんぴしゃ！
PAPIという滑走路左の白2個赤2個のランプ．高いと白が多くなり，低いと赤が多くなる．同じ数なので，どんぴしゃ．
高度204ft Category I の空港の場合，着陸決心高度． ここで滑走路が確認できなければ着陸中止．
2004年10月7日木曜日
ゴーストライダー映像
以前購入したゴーストライダーのDVDの映像の一部がネット上にあった．＞Ghost Rider
XJRもたまにはモーターかけないとまずいので，今日の出張はXJRで．
やっぱり軽いなー．GB250 よりオフセットが小さくてハンドルが軽い．
ひらりひらりという感じ．
楽しくなったので帰り道，ちょっと利根川沿いに遠回りしてから，近くのスーパーで98円の卵と牛乳を買って帰る．
GB250よりシートが巨大なので，買い物の荷物も載せやすい．
また明日から雨・・・
＞＞XJR1300 日記
XJRもたまにはモーターかけないとまずいので，今日の出張はXJRで．
やっぱり軽いなー．GB250 よりオフセットが小さくてハンドルが軽い．
ひらりひらりという感じ．
楽しくなったので帰り道，ちょっと利根川沿いに遠回りしてから，近くのスーパーで98円の卵と牛乳を買って帰る．
GB250よりシートが巨大なので，買い物の荷物も載せやすい．
また明日から雨・・・
＞＞XJR1300 日記
2004年10月6日水曜日
角度
１周は３６０度．その由来
古代メソポタミア以来用いられてきた太陰暦では1ヶ月30日で，1年360日だったから．
その1年→1周に読み替えて，角度表示の定義に転用したものだろう．
ただそれだけ．
「旧暦」は1年360日，5日足りず，そのおかげで旧暦は6年に1度閏月がある．
数年前，中秋の名月10月15日が2ヶ月連続した．（旧暦ではいつも15日が満月，7日と23日が半月，逆に月の形で日付がわかる）
これはたまたま月が30日（29.5日）で満ち欠けが1周するからなのだが，31日とか29日じゃなくてよかったなー．
360は約数が多いから，1周を分割するときに割り切れる数が多くて，その意味でも都合がよい．
2千万年（2千年じゃないよ）前は，月は今より地球に6千キロ近く，周期は距離の3/2乗に比例（ケプラーの法則）するから
((380000-6000)/380000)^(3/2)*29.5=28.8 日
1ヶ月が29日だった．
今より20,000,000年前に人類が出現して暦を作ったら，1年を12ヶ月にすべきか．13ヶ月にすべきか悩むところだし，13ヶ月として1年377日（12日も余る），1周377度では不便だよなー
あと，2～3千万年遅くても31日になっていたわけだし・・・便利な時期に出現したものだ．
女性の体の周期は28日．それは4～5千万年前の月の満ち欠けの周期．
海洋生物なら，潮の干満で常に最新の月の運行に合致させるだろうが，その点陸に上がった生物では，月の運行は無関係になるから，そちらの進化はストップしたのだろうな．
さて，1周360度の角度の測り方は，このように数千年前に確立したものではあるが，もう一つ「弧度法」という測り方がある．
半径が倍になれば周の長さも倍だから，周の長さと半径の「比」で角度を表そうという方法．
1周は直径の円周率π倍だから，半径の2π倍である．ここで1周の角度を2πと決める．
半周の180度はπ，90度はπ/2，30度はπ/6=0.523598776 という具合である．
数値的には切れが悪くて扱いづらいが，これは純粋に「長さ」を用いた定義なので，長さに関して一貫した理論が作りやすい．
角度表示はうっとうしいものがあるが，微積分学では弧度法を用いると，余計な「定数倍」が無くなって逆に煩雑さが無くなる．
xが弧度法なら sin x の微分は cos x
θが度数法（1周360度）なら sinθ の微分は (π/180)cosθ なんてことになってしまって，面倒なことこの上ない．
古代メソポタミア以来用いられてきた太陰暦では1ヶ月30日で，1年360日だったから．
その1年→1周に読み替えて，角度表示の定義に転用したものだろう．
ただそれだけ．
「旧暦」は1年360日，5日足りず，そのおかげで旧暦は6年に1度閏月がある．
数年前，中秋の名月10月15日が2ヶ月連続した．（旧暦ではいつも15日が満月，7日と23日が半月，逆に月の形で日付がわかる）
これはたまたま月が30日（29.5日）で満ち欠けが1周するからなのだが，31日とか29日じゃなくてよかったなー．
360は約数が多いから，1周を分割するときに割り切れる数が多くて，その意味でも都合がよい．
2千万年（2千年じゃないよ）前は，月は今より地球に6千キロ近く，周期は距離の3/2乗に比例（ケプラーの法則）するから
((380000-6000)/380000)^(3/2)*29.5=28.8 日
1ヶ月が29日だった．
今より20,000,000年前に人類が出現して暦を作ったら，1年を12ヶ月にすべきか．13ヶ月にすべきか悩むところだし，13ヶ月として1年377日（12日も余る），1周377度では不便だよなー
あと，2～3千万年遅くても31日になっていたわけだし・・・便利な時期に出現したものだ．
女性の体の周期は28日．それは4～5千万年前の月の満ち欠けの周期．
海洋生物なら，潮の干満で常に最新の月の運行に合致させるだろうが，その点陸に上がった生物では，月の運行は無関係になるから，そちらの進化はストップしたのだろうな．
さて，1周360度の角度の測り方は，このように数千年前に確立したものではあるが，もう一つ「弧度法」という測り方がある．
半径が倍になれば周の長さも倍だから，周の長さと半径の「比」で角度を表そうという方法．
1周は直径の円周率π倍だから，半径の2π倍である．ここで1周の角度を2πと決める．
半周の180度はπ，90度はπ/2，30度はπ/6=0.523598776 という具合である．
数値的には切れが悪くて扱いづらいが，これは純粋に「長さ」を用いた定義なので，長さに関して一貫した理論が作りやすい．
角度表示はうっとうしいものがあるが，微積分学では弧度法を用いると，余計な「定数倍」が無くなって逆に煩雑さが無くなる．
xが弧度法なら sin x の微分は cos x
θが度数法（1周360度）なら sinθ の微分は (π/180)cosθ なんてことになってしまって，面倒なことこの上ない．
2004年10月5日火曜日
2004年10月4日月曜日
三角関数 sin cos tan
現在，高校では sin cos tan (サイン コサイン タンジェント)しか習わないわけだが，
sin （正弦 sine） に対して cos （余弦 cosine） があるなら，tan （正接 tangent） に対して cot（余接 cotangent）は？
もちろん，余接（cotangent）もある．
で，その cot は tan の逆数なので，別に名前を知らなくていいということで，高校の教科書からは消えた．
それだったら，cos=√(1-sin^2)，tan=sin/cos なので，cos，tanも無くていいじゃんと思うけど，まぁそんくらいは残したわけだ．
逆数に名前がついてるなら，sin，cos の逆数にも名前がついているのでは？
もちろんある．
1/cos=sec （正割 secant シーカント，second 秒・第2じゃないよ．カタカナではローマ字読みのセカントと書くことが多いが，発音はsiikant）
1/sin=cosec （余割 cosecant. 3文字だと余弦cosと同じになるのでこれだけ5文字）
secant とは円の割線のことをいう．
円の割線とは円を横切る直線のこと．
正弦，正接，正割は円の弦，接線，割線に由来する言葉で，江戸時代「割円八線表」という数表が出版され，そこに出ている．
あれ？正弦・余弦，正接・余接，正割・余割 だと6個しかないのに，「八線」？
実はさらに正矢（せいし）・余矢（よし）というのもある．
これは 1－cos が正矢 versine，1－sin が余矢 vercosine．
これで8個
havsin とか versine の半分もある．
それにしても，tangent→接線，secant→割線 はわかりやすいが，弦は英語で code ある．それがなぜ sine?
これには諸説があるようだが，ラテン語の（湾 sinus ）が起源らしい．＞三角関数の歴史
中心O半径1の四分の一円の扇形（この形を江戸時代、「象限」といった）OABに，角AOXを作りその直線（動径）OXで正弦、正接、正割、正矢を考えると，名前の由来が理解できる．
動径OXと円との交点Pから OA に垂線PSを下ろし，その垂線PSの長さ（弦の半分）を正弦という．
このとき AS を弦にかかる矢のようだから，正矢という．
Aにおける円の接線と動径OX の交点をT としたとき，接線の長さ AT を正接という．
そのとき，円を切る「割線」OT の長さを正割という．
では余～（co～）とは？
扇形OAB にもう一つの角BOX が余っている．
つまり「直角－角AOX」 である．
この余った角を「角AOX の余角」という．つまり，直角三角形でいえば、もう一つの鋭角も余角である．
この余角で，同じように正弦，正矢，正接，正割を作ったのが，「余弦，余矢，余接，余割」．
江戸時代は現代のようにボタン一つで計算できないから，「八線表」なる数表を現場で持ち歩き，計算に使った．逆数どころか引き算（正矢とか）までも．
そして，伊能忠敬は測量に使って，地図を作った．
現代では計算機のおかげで逆数などちょちょいのちょい．逆数の三角比の名前は知らなくてもよい．
25年前の数学IIIでは tan の微分は sec^2 という公式だったけどね．つまり 1/cos^2
せいぜい「分数表記が不要」程度の効用しかない．
三角関数はたくさん公式が出てきて困るけれど，結局は円の中に出てくる線の長さの比だから，よく考えれば忘れてもなんとかなる．
加法定理くらいかな，まじめに覚えないと，なんとかならないのは．
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
「さすってこすって，こすってさすって」
自分の高校時代は回転を表す行列の積で覚えたし，今の高校3年生までは，複素数のド・モアブルの定理で簡単に覚えられるが，その両方がなくなった高校2年生以下はほんとうに「さすって・・・」もらわないと．
前の学校（進学校）でやったら
「思いっきりうけたけど，女子に恥ずかしくて声を出して笑えない．腹がよじれて苦しい」
との苦情（？）が・・・
苦情が出たといえば
√2=1.414213562 いよいよ兄さんゴムつけた
「先生の授業はセクハラです．」
今の学校では，大盛り上がり
linked: 1 2
2009年10月31日 追記．
「正割」なんか使わないと思っていたら，電離層の反射周波数の公式に「正割の法則」なるものがあった．fm=fc secθ＞１アマ国試
高校の教科書には「正割」なんか出てこないので，初めて聞くとたぶん，ものすごく高級そうに聞こえるな．でも，ただの三角比である．「法則」などという大それたものではない．
どうせなら両辺を cos 倍して，fc=fm cosθ にして，「余弦の法則」とでもすればいいのにと思うが，一度「～の法則」なんてなったら，そのネーミングの変更は難しい．
現在，「正割」なんて語は，これくらいしか出てこないだろう．
2019年12月2日 追記．
「正矢」は鉄道の保線で使うようである。数学では「せいし」と読むが、保線では「せいや」だそう。
正矢 1-cos など何に使うのだろうと思っていたけれど、たしかに、弧と弦だけからカーブの大きさを測定するには、正矢を測るのが早い。江戸時代で廃れた言葉だと思ったら、現代にも生きていた。
sin （正弦 sine） に対して cos （余弦 cosine） があるなら，tan （正接 tangent） に対して cot（余接 cotangent）は？
もちろん，余接（cotangent）もある．
で，その cot は tan の逆数なので，別に名前を知らなくていいということで，高校の教科書からは消えた．
それだったら，cos=√(1-sin^2)，tan=sin/cos なので，cos，tanも無くていいじゃんと思うけど，まぁそんくらいは残したわけだ．
逆数に名前がついてるなら，sin，cos の逆数にも名前がついているのでは？
もちろんある．
1/cos=sec （正割 secant シーカント，second 秒・第2じゃないよ．カタカナではローマ字読みのセカントと書くことが多いが，発音はsiikant）
1/sin=cosec （余割 cosecant. 3文字だと余弦cosと同じになるのでこれだけ5文字）
secant とは円の割線のことをいう．
円の割線とは円を横切る直線のこと．
正弦，正接，正割は円の弦，接線，割線に由来する言葉で，江戸時代「割円八線表」という数表が出版され，そこに出ている．
あれ？正弦・余弦，正接・余接，正割・余割 だと6個しかないのに，「八線」？
実はさらに正矢（せいし）・余矢（よし）というのもある．
これは 1－cos が正矢 versine，1－sin が余矢 vercosine．
これで8個
havsin とか versine の半分もある．
それにしても，tangent→接線，secant→割線 はわかりやすいが，弦は英語で code ある．それがなぜ sine?
これには諸説があるようだが，ラテン語の（湾 sinus ）が起源らしい．＞三角関数の歴史
中心O半径1の四分の一円の扇形（この形を江戸時代、「象限」といった）OABに，角AOXを作りその直線（動径）OXで正弦、正接、正割、正矢を考えると，名前の由来が理解できる．
動径OXと円との交点Pから OA に垂線PSを下ろし，その垂線PSの長さ（弦の半分）を正弦という．
このとき AS を弦にかかる矢のようだから，正矢という．
Aにおける円の接線と動径OX の交点をT としたとき，接線の長さ AT を正接という．
そのとき，円を切る「割線」OT の長さを正割という．
では余～（co～）とは？
扇形OAB にもう一つの角BOX が余っている．
つまり「直角－角AOX」 である．
この余った角を「角AOX の余角」という．つまり，直角三角形でいえば、もう一つの鋭角も余角である．
この余角で，同じように正弦，正矢，正接，正割を作ったのが，「余弦，余矢，余接，余割」．
江戸時代は現代のようにボタン一つで計算できないから，「八線表」なる数表を現場で持ち歩き，計算に使った．逆数どころか引き算（正矢とか）までも．
そして，伊能忠敬は測量に使って，地図を作った．
現代では計算機のおかげで逆数などちょちょいのちょい．逆数の三角比の名前は知らなくてもよい．
25年前の数学IIIでは tan の微分は sec^2 という公式だったけどね．つまり 1/cos^2
せいぜい「分数表記が不要」程度の効用しかない．
三角関数はたくさん公式が出てきて困るけれど，結局は円の中に出てくる線の長さの比だから，よく考えれば忘れてもなんとかなる．
加法定理くらいかな，まじめに覚えないと，なんとかならないのは．
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
「さすってこすって，こすってさすって」
自分の高校時代は回転を表す行列の積で覚えたし，今の高校3年生までは，複素数のド・モアブルの定理で簡単に覚えられるが，その両方がなくなった高校2年生以下はほんとうに「さすって・・・」もらわないと．
前の学校（進学校）でやったら
「思いっきりうけたけど，女子に恥ずかしくて声を出して笑えない．腹がよじれて苦しい」
との苦情（？）が・・・
苦情が出たといえば
√2=1.414213562 いよいよ兄さんゴムつけた
「先生の授業はセクハラです．」
今の学校では，大盛り上がり
linked: 1 2
2009年10月31日 追記．
「正割」なんか使わないと思っていたら，電離層の反射周波数の公式に「正割の法則」なるものがあった．fm=fc secθ＞１アマ国試
高校の教科書には「正割」なんか出てこないので，初めて聞くとたぶん，ものすごく高級そうに聞こえるな．でも，ただの三角比である．「法則」などという大それたものではない．
どうせなら両辺を cos 倍して，fc=fm cosθ にして，「余弦の法則」とでもすればいいのにと思うが，一度「～の法則」なんてなったら，そのネーミングの変更は難しい．
現在，「正割」なんて語は，これくらいしか出てこないだろう．
2019年12月2日 追記．
「正矢」は鉄道の保線で使うようである。数学では「せいし」と読むが、保線では「せいや」だそう。
「新幹線の東京∼鹿児島中央間約1325kmの一点一点で，測量によって設計値との差を求めることは，建設時はともかく，列車の走る中で定期検査として実施するのは事実上不可能である．そこである長さの弦を基準とし，その中点からレールまでの離れをゆがみと定義する．この手法を「正矢（せいや）法」，ゆがみ量を「軌道狂い」と呼ぶ．」保線に携わるFBの友人から教えてもらった。
＞車体装架型軌道検測装置の開発
正矢 1-cos など何に使うのだろうと思っていたけれど、たしかに、弧と弦だけからカーブの大きさを測定するには、正矢を測るのが早い。江戸時代で廃れた言葉だと思ったら、現代にも生きていた。
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2004年10月3日日曜日
2004年10月2日土曜日
BBSでの話題から - shyboi さん．合格体験，プレッシャーに克つ
[476] ついに・・・ 投稿者：shyboi 投稿日：2004/10/02(Sat) 01:18:41
合格しました！！！！！
5回目でやっと合格です！
これも、くろべえさんのご指導ご鞭撻のおかげです。
本当にありがとうございました。。
4回目に、一本橋を落ちたんあですが、その時は本当に泣きそうでした。
でも、くろべえさんの体験談を読み返して、何とか奮起して受験しました。
今回の受験で、プレッシャーや困難を如何に乗り切るか、そういったことを学んだ気がします。
本当にありがとうございました。。
Re: ついに・・・ 投稿者：shyboi - 2004/10/02(Sat) 01:20:18
一発で受ける友人がいたら、このサイトを真っ先に勧めます！！
Re: ついに・・・ 投稿者：くろべえ - 2004/10/02(Sat) 10:10:03
おめでとう！
何に乗るか楽しみですね．といっても学生のうちは思いつきで乗るというわけには行きませんけどね．
まぁこれから何十年も乗れますから・・・
一発試験は本当に「一発！」って感じでいい経験になりますね．
大型自動二輪免許 一発試験 合格マニュアル(幕張免許センター) Index
合格しました！！！！！
5回目でやっと合格です！
これも、くろべえさんのご指導ご鞭撻のおかげです。
本当にありがとうございました。。
4回目に、一本橋を落ちたんあですが、その時は本当に泣きそうでした。
でも、くろべえさんの体験談を読み返して、何とか奮起して受験しました。
今回の受験で、プレッシャーや困難を如何に乗り切るか、そういったことを学んだ気がします。
本当にありがとうございました。。
Re: ついに・・・ 投稿者：shyboi - 2004/10/02(Sat) 01:20:18
一発で受ける友人がいたら、このサイトを真っ先に勧めます！！
Re: ついに・・・ 投稿者：くろべえ - 2004/10/02(Sat) 10:10:03
おめでとう！
何に乗るか楽しみですね．といっても学生のうちは思いつきで乗るというわけには行きませんけどね．
まぁこれから何十年も乗れますから・・・
一発試験は本当に「一発！」って感じでいい経験になりますね．
大型自動二輪免許 一発試験 合格マニュアル(幕張免許センター) Index
2004年10月1日金曜日
強風
昨日は強風．
「くろべえさん軽いから飛ばされちゃうね．」
「でも体が小さいから，風を受ける面積も小さいよ．」
実際はどうなのか，考えてみる．
体重と体積は比例するだろうが，風を受ける面積はどうだろう．
風を受ける面積は，表面積に比例するだろうから，表面積と体積の比率を考えるとよさそうである．
たとえば体重が2倍になり体積が2倍になると表面積はどうなるか？
たぶん（2/3）乗に比例して，2^(2/3)=1.58740105 倍かなという気がする．
問題を単純化する．
辺の長さ１の立方体の体積１，表面積6．
辺の長さを2倍の2にすると体積8，表面積24より体積8倍，表面積4倍．
やはり表面積は体積の（2/3）乗に比例するので，表面積は体重の（2/3）乗に比例する．
風を受ける面積は，本当に表面積に比例するかな．
たとえば半径r の球の前面投影面積は πr^2，表面積は 4πr^2．
確かに比例する．
つまり風を受ける面積と体重との比は，表面積と体積との比に比例して，表面積は体積の（2/3）乗に比例．
体重が半分だと表面積は(0.5)^(2/3)=0.629960525．つまり表面積は62%にしかならない．
結論．体重が軽くても，表面積はさほど減らないので，風に飛ばされやすい．
風が強いときは気をつけよう．
「くろべえさん軽いから飛ばされちゃうね．」
「でも体が小さいから，風を受ける面積も小さいよ．」
実際はどうなのか，考えてみる．
体重と体積は比例するだろうが，風を受ける面積はどうだろう．
風を受ける面積は，表面積に比例するだろうから，表面積と体積の比率を考えるとよさそうである．
たとえば体重が2倍になり体積が2倍になると表面積はどうなるか？
たぶん（2/3）乗に比例して，2^(2/3)=1.58740105 倍かなという気がする．
問題を単純化する．
辺の長さ１の立方体の体積１，表面積6．
辺の長さを2倍の2にすると体積8，表面積24より体積8倍，表面積4倍．
やはり表面積は体積の（2/3）乗に比例するので，表面積は体重の（2/3）乗に比例する．
風を受ける面積は，本当に表面積に比例するかな．
たとえば半径r の球の前面投影面積は πr^2，表面積は 4πr^2．
確かに比例する．
つまり風を受ける面積と体重との比は，表面積と体積との比に比例して，表面積は体積の（2/3）乗に比例．
体重が半分だと表面積は(0.5)^(2/3)=0.629960525．つまり表面積は62%にしかならない．
結論．体重が軽くても，表面積はさほど減らないので，風に飛ばされやすい．
風が強いときは気をつけよう．