三角関数 sin cos tan

現在，高校では sin cos tan (サイン コサイン タンジェント)しか習わないわけだが，
sin　（正弦 sine）　に対して cos （余弦 cosine） があるなら，tan （正接 tangent） に対して cot（余接 cotangent）は？
もちろん，余接（cotangent）もある．

で，その cot は tan の逆数なので，別に名前を知らなくていいということで，高校の教科書からは消えた．
それだったら，cos=√(1-sin^2)，tan=sin/cos なので，cos，tanも無くていいじゃんと思うけど，まぁそんくらいは残したわけだ．

逆数に名前がついてるなら，sin，cos の逆数にも名前がついているのでは？

もちろんある．
1/cos=sec （正割 secant シーカント，second 秒・第2じゃないよ．カタカナではローマ字読みのセカントと書くことが多いが，発音はsiikant）
1/sin=cosec （余割 cosecant. 3文字だと余弦cosと同じになるのでこれだけ5文字）

secant とは円の割線のことをいう．
円の割線とは円を横切る直線のこと．

正弦，正接，正割は円の弦，接線，割線に由来する言葉で，江戸時代「割円八線表」という数表が出版され，そこに出ている．

あれ？正弦・余弦，正接・余接，正割・余割　だと6個しかないのに，「八線」？

実はさらに正矢（せいし）・余矢（よし）というのもある．
これは 1－cos　が正矢 versine，1－sin が余矢 vercosine．
これで8個
havsin とか versine の半分もある．

それにしても，tangent→接線，secant→割線　はわかりやすいが，弦は英語で code ある．それがなぜ sine?
これには諸説があるようだが，ラテン語の（湾 sinus ）が起源らしい．＞三角関数の歴史

中心O半径1の四分の一円の扇形（この形を江戸時代、「象限」といった）OABに，角AOXを作りその直線（動径）OXで正弦、正接、正割、正矢を考えると，名前の由来が理解できる．

動径OXと円との交点Pから OA に垂線PSを下ろし，その垂線PSの長さ（弦の半分）を正弦という．
このとき AS を弦にかかる矢のようだから，正矢という．
Aにおける円の接線と動径OX の交点をT としたとき，接線の長さ AT を正接という．
そのとき，円を切る「割線」OT の長さを正割という．

では余～（co～）とは？
扇形OAB にもう一つの角BOX が余っている．
つまり「直角－角AOX」 である．
この余った角を「角AOX の余角」という．つまり，直角三角形でいえば、もう一つの鋭角も余角である．
この余角で，同じように正弦，正矢，正接，正割を作ったのが，「余弦，余矢，余接，余割」．

江戸時代は現代のようにボタン一つで計算できないから，「八線表」なる数表を現場で持ち歩き，計算に使った．逆数どころか引き算（正矢とか）までも．
そして，伊能忠敬は測量に使って，地図を作った．
現代では計算機のおかげで逆数などちょちょいのちょい．逆数の三角比の名前は知らなくてもよい．
25年前の数学IIIでは tan の微分は sec^2 という公式だったけどね．つまり 1/cos^2
せいぜい「分数表記が不要」程度の効用しかない．

三角関数はたくさん公式が出てきて困るけれど，結局は円の中に出てくる線の長さの比だから，よく考えれば忘れてもなんとかなる．

加法定理くらいかな，まじめに覚えないと，なんとかならないのは．
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
「さすってこすって，こすってさすって」
自分の高校時代は回転を表す行列の積で覚えたし，今の高校3年生までは，複素数のド・モアブルの定理で簡単に覚えられるが，その両方がなくなった高校2年生以下はほんとうに「さすって・・・」もらわないと．

前の学校（進学校）でやったら
「思いっきりうけたけど，女子に恥ずかしくて声を出して笑えない．腹がよじれて苦しい」
との苦情（？）が・・・

苦情が出たといえば
√2=1.414213562 いよいよ兄さんゴムつけた
「先生の授業はセクハラです．」

今の学校では，大盛り上がり

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2009年10月31日 追記．
「正割」なんか使わないと思っていたら，電離層の反射周波数の公式に「正割の法則」なるものがあった．fm=fc secθ＞１アマ国試
高校の教科書には「正割」なんか出てこないので，初めて聞くとたぶん，ものすごく高級そうに聞こえるな．でも，ただの三角比である．「法則」などという大それたものではない．
どうせなら両辺を cos 倍して，fc=fm cosθ にして，「余弦の法則」とでもすればいいのにと思うが，一度「～の法則」なんてなったら，そのネーミングの変更は難しい．
現在，「正割」なんて語は，これくらいしか出てこないだろう．

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2019年12月2日 追記．
「正矢」は鉄道の保線で使うようである。数学では「せいし」と読むが、保線では「せいや」だそう。

「新幹線の東京∼鹿児島中央間約1325kmの一点一点で，測量によって設計値との差を求めることは，建設時はともかく，列車の走る中で定期検査として実施するのは事実上不可能である．そこである長さの弦を基準とし，その中点からレールまでの離れをゆがみと定義する．この手法を「正矢（せいや）法」，ゆがみ量を「軌道狂い」と呼ぶ．」
＞車体装架型軌道検測装置の開発

保線に携わるFBの友人から教えてもらった。
正矢 1-cos など何に使うのだろうと思っていたけれど、たしかに、弧と弦だけからカーブの大きさを測定するには、正矢を測るのが早い。江戸時代で廃れた言葉だと思ったら、現代にも生きていた。

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