整数も有理数も代数方程式の解も自然数の番号が振れることを示した．
つまり，どんな手を使ってでも「並べ」たら，１番から番号が振れる．だから実数も並べてしまえばよい．並べる方法が思いつかないのは「未熟だから」かもしれない．
ところが
実数は「番号が振れた」と仮定しても，必ず余る．どうしても余る・・・
そう，「コンパスと定規で角の三等分ができない」ように，「実数に番号を振っても余る」ことが示されてしまう．
カントールの対角線論法．
実数の0から1の間の小数だけを使う．
つまり
0.6092387410932…
0.5712093847122…
0.0928374112332…
……………
に「番号を振った」と仮定する．
1番： 0.6092387410932…
2番： 0.5712093847122…
3番： 0.0928374112332…
……………
さて，ここで次のような新しい数y を考える．
小数1桁目は1番の1桁目の6とは違う5
小数2桁目は2番の2桁目の7とは違う6
小数3桁目は3番の3桁目の2とは違う1
……………
と作って，
y=0.561…
この y は0から1の間の小数なので，1番，2番，3番と「番号を振った」並びの中に出てくるか？
出てこない．なぜなら
y の1桁目は1番と違う
y の2桁目は2番と違う
y の1523桁目は1523番と違う
y の12038471023桁目は12038471023番と違う
というぐあいに
y のn桁目は必ずn番と違う
ので，「番号の中には出てこない」
それじゃ，その新しい数yを1番にして，2番以降の番号を振りなおしたとする．
1番： 0.5612342343234…
2番： 0.6092387410932…
3番： 0.5712093847122…
4番： 0.0928374112332…
……………
すると，同じ作り方でまた新たな数yを作ることができる．
つまり，「自然数の番号が振れた」としても，必ずその番号に出現しない「新しい実数」を作ることができる．
常に新しい番号を振りなおす羽目に陥ってしまう．
こうして，
自然数の濃度＜実数の区間0から1の濃度
になる．
区間0から1と実数全体は簡単に1対1になる．たとえば関数
$\tan\left(\pi x-\frac{\pi}{2}\right)$
で1対1になるので，区間と実数全体の濃度が同じになり，
自然数の濃度＜実数の濃度
数直線が2本ある「平面」，3本ある「立体」は1本の数直線と1対1にする方法がある．数直線を何本用意しても，1本の数直線の濃度と同じである．
このように「1対1」の概念は非常に強力．
しかし平面上に書かれる「すべての関数」の集合が実数の濃度より大きいことが示される．（連続関数全体は実数と同じになるが）
一般に
「ベキ集合の濃度は，元の集合の濃度より大」
であることが示される．「すべての関数」の集合が「ベキ集合」にあたる．
ベキ集合ってのは「ある集合の部分集合を要素とする集合」
S={a, b} の部分集合は 空集合，{a}, {b}, S でこれを要素とする集合はつまりSのべき集合は
P(S)={空集合，{a}，{b}, S}
でもとのSと1対1とつけると余ってしまう．有限集合の場合は見てすぐわかるが，無限集合の場合はやはり「対角線論法」で余ることを示す．
実は，実数の集合は，自然数の集合のベキ集合と1対1になることも示されるから，
自然数の濃度＜実数の濃度
ともいえる・・・
なんてことを20年前の初任のころこの本で勉強しなー．
こんな初歩から始まって，最後は有名なGodelの不完全性定理まで．おもしろかった．
くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。
2006年12月30日土曜日
何にでも番号をつける
昨日のつづき．
整数も有理数も自然数と1対1．つまり番号が振れるので，「可付番」とか「可算」ということがある．
「並べられれば可付番で，濃度は自然数と同じである．」
昨日は偶数や有理数に番号を振ってみた．
実は無理数の一部にも番号が振れる．
たとえば整数係数の代数方程式（いわゆる○次方程式），
$4x+3=0$，$3x^2-2x+1=0$，…
も１次，２次，…の順で係数も１から順に大きくしていけば，原理的にはすべてを並べられるはずから，これらの解になる無理数も「可付番」となる．
したがって，無理数の中でも$\sqrt{2}$とか$\sqrt[3]{5}$なども並べた代数方程式の解の中にあるはずだから，自然数と１対１の番号が振れる（可付番）．
だから，昨日の記事で，
「自然数の濃度＝有理数の濃度＜実数の濃度」
と書いたが，√2とかの代数方程式の解の無理数をいくら動員しても自然数の濃度と同じといえる．
実際に濃度がでかいのは，「無理数」の中でも代数方程式の解にならない円周率や自然対数の底である「超越数」の濃度だが，個々の無理数が超越数であるかどうかは難しい問題で「超越数」とわかっている無理数は数えるほどしかない．
たとえば，小数0.101001000100001000001…は規則的に並んでいるから式を使って
$\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000000}+\frac{1}{10000000000}+\frac{1}{1000000000000000}+\cdots$
つまり
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{10^{\frac{n(n+1)}{2}}}$
と書ける．
規則的だが，その規則性から循環しない無限小数であることがわかる．したがって，無理数であることは明白だが，これが代数方程式の解になるかどうかはわからない．（これは自分の知識・学力が不足しているだけかも知れぬが）
整数も有理数も自然数と1対1．つまり番号が振れるので，「可付番」とか「可算」ということがある．
「並べられれば可付番で，濃度は自然数と同じである．」
昨日は偶数や有理数に番号を振ってみた．
実は無理数の一部にも番号が振れる．
たとえば整数係数の代数方程式（いわゆる○次方程式），
$4x+3=0$，$3x^2-2x+1=0$，…
も１次，２次，…の順で係数も１から順に大きくしていけば，原理的にはすべてを並べられるはずから，これらの解になる無理数も「可付番」となる．
したがって，無理数の中でも$\sqrt{2}$とか$\sqrt[3]{5}$なども並べた代数方程式の解の中にあるはずだから，自然数と１対１の番号が振れる（可付番）．
だから，昨日の記事で，
「自然数の濃度＝有理数の濃度＜実数の濃度」
と書いたが，√2とかの代数方程式の解の無理数をいくら動員しても自然数の濃度と同じといえる．
実際に濃度がでかいのは，「無理数」の中でも代数方程式の解にならない円周率や自然対数の底である「超越数」の濃度だが，個々の無理数が超越数であるかどうかは難しい問題で「超越数」とわかっている無理数は数えるほどしかない．
たとえば，小数0.101001000100001000001…は規則的に並んでいるから式を使って
$\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000000}+\frac{1}{10000000000}+\frac{1}{1000000000000000}+\cdots$
つまり
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{10^{\frac{n(n+1)}{2}}}$
と書ける．
規則的だが，その規則性から循環しない無限小数であることがわかる．したがって，無理数であることは明白だが，これが代数方程式の解になるかどうかはわからない．（これは自分の知識・学力が不足しているだけかも知れぬが）
2006年12月29日金曜日
濃度
大学2年当時，面食らった言葉．
世間一般常識での「濃度」なる語のイメージは，「塩分濃度」のようなものだろう．数学で言う濃度はもちろん塩分など溶液の濃度とは無関係．
いわく
「集合の濃度」・・・？？？
有限集合の場合，「要素の個数」だと知ったのは後になってから．
だけど，「個数」とは言わない．無限集合もあるから．（基数ということはあり，基数＝濃度 である．）
有限じゃなければ無限・・・これで済めば「濃度」とか「基数」という言葉の必要性は無く「要素の個数」でいい．
自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と
正の偶数 2,4,6,8,… はどっちが多い？
偶数はとびとびなので，偶数が少なそう．でも
1⇔2
2⇔4
3⇔6
4⇔8
と1対1に対応がつくので，「濃度が同じ」という．
真部分集合である偶数がそれを含む自然数と「濃度が同じ」なのである．
つまり「全体は部分より大きい」という常識が覆される．
これをもって，デデキントは「無限集合とは，真部分集合と1対1になる集合」と無限集合を定義した．
たとえば，
$-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2}$ のときの関数 $y=\tan x$
は実数の真部分集合である区間$-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2}$ と実数全体を1対1対応をつける関数なので，実数は無限集合とわかり，
$0\le x\le2$ のときの関数 $y=2x$
は$0\le x\le4$とその真部分集合$0\le x\le 2$を1対1対応をつける関数なので，区間$0\le x\le 4$も無限集合である．
自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と有理数（分数）どっちが多い？
分数を数直線の中に並べると，びっしりになってしまうので，飛び飛びの自然数より多そうであるが，
と並べられて，0を「1番」としてその周りをぐるぐる渦が大きくなるように順に番号がつけられる．
「自然数と有理数は濃度が同じ」
同じ無限集合でも，実数の集合は自然数や有理数の濃度より大きいことが示される．
「番号を振った」と仮定しても，その番号に振られない新たな実数を具体的につくることができるのである．
自然数の濃度＜実数の濃度
さらに
実数の濃度＜実数関数全体の濃度
も示される．
つまり「無限」にもいろんなサイズがあることを教えてくれるのが「濃度」
ここまでくると「個数」というのは違和感がある．だから「濃度」というのだろうなー
有限集合なら「個数」でいいが，濃度の概念は無限集合でこそ必要なものになるから，それに対応するための定義は，初心者にはさらに意味不明．
「集合を1対1対応で同値類別したクラス」
・・・・・何もいえません．
クラスって学校のクラスじゃないよ．集合を集めた全体は矛盾するので，集合といわずにクラスという．「類」と訳すけれど，訳したところで概念がもてなければ意味が無い．
同値ってのも，世間一般の常識である 12÷10＝6÷5 程度のことではなくて，とてつもないもの同士が「同値」になってしまう，ある「非常に強力な概念」．
慣れてしまえばたかが言葉．つまり「言語」なのでたいしたことは無いが，大学の数学科ではこうした「概念と言語」の攻撃で挫折する者は多いな．
linked: 1
世間一般常識での「濃度」なる語のイメージは，「塩分濃度」のようなものだろう．数学で言う濃度はもちろん塩分など溶液の濃度とは無関係．
いわく
「集合の濃度」・・・？？？
有限集合の場合，「要素の個数」だと知ったのは後になってから．
だけど，「個数」とは言わない．無限集合もあるから．（基数ということはあり，基数＝濃度 である．）
有限じゃなければ無限・・・これで済めば「濃度」とか「基数」という言葉の必要性は無く「要素の個数」でいい．
自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と
正の偶数 2,4,6,8,… はどっちが多い？
偶数はとびとびなので，偶数が少なそう．でも
1⇔2
2⇔4
3⇔6
4⇔8
と1対1に対応がつくので，「濃度が同じ」という．
真部分集合である偶数がそれを含む自然数と「濃度が同じ」なのである．
つまり「全体は部分より大きい」という常識が覆される．
これをもって，デデキントは「無限集合とは，真部分集合と1対1になる集合」と無限集合を定義した．
たとえば，
$-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2}$ のときの関数 $y=\tan x$
は実数の真部分集合である区間$-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2}$ と実数全体を1対1対応をつける関数なので，実数は無限集合とわかり，
$0\le x\le2$ のときの関数 $y=2x$
は$0\le x\le4$とその真部分集合$0\le x\le 2$を1対1対応をつける関数なので，区間$0\le x\le 4$も無限集合である．
自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と有理数（分数）どっちが多い？
分数を数直線の中に並べると，びっしりになってしまうので，飛び飛びの自然数より多そうであるが，
| …, | -3, | -2, | -1, | 0, | 1, | 2, | 3, | … |
| …, | -5/2, | -3/2, | -1/2, | | 1/2, | 3/2, | 5/2, | … |
| …, | -4/3, | -2/3, | -1/3, | | 1/3, | 2/3, | 3/2, | … |
| …, | -5/4, | -3/4, | -1/4, | | 1/4, | 3/4, | 5/4, | … |
| … | … | … | … | … | … | … | … |
と並べられて，0を「1番」としてその周りをぐるぐる渦が大きくなるように順に番号がつけられる．
「自然数と有理数は濃度が同じ」
同じ無限集合でも，実数の集合は自然数や有理数の濃度より大きいことが示される．
「番号を振った」と仮定しても，その番号に振られない新たな実数を具体的につくることができるのである．
自然数の濃度＜実数の濃度
さらに
実数の濃度＜実数関数全体の濃度
も示される．
つまり「無限」にもいろんなサイズがあることを教えてくれるのが「濃度」
ここまでくると「個数」というのは違和感がある．だから「濃度」というのだろうなー
有限集合なら「個数」でいいが，濃度の概念は無限集合でこそ必要なものになるから，それに対応するための定義は，初心者にはさらに意味不明．
「集合を1対1対応で同値類別したクラス」
・・・・・何もいえません．
クラスって学校のクラスじゃないよ．集合を集めた全体は矛盾するので，集合といわずにクラスという．「類」と訳すけれど，訳したところで概念がもてなければ意味が無い．
同値ってのも，世間一般の常識である 12÷10＝6÷5 程度のことではなくて，とてつもないもの同士が「同値」になってしまう，ある「非常に強力な概念」．
慣れてしまえばたかが言葉．つまり「言語」なのでたいしたことは無いが，大学の数学科ではこうした「概念と言語」の攻撃で挫折する者は多いな．
linked: 1
2006年12月28日木曜日
無関係なトラックバック
を受けた．
なにやら宣伝系．
「△△△△△△△の人気は今もって続いています。人気の秘密はどこにあるのでしょうか？ △△△△△△△の秘密を探ってみましょう～」
せっかくだからその文章をそのまま生かして，△△△△△△△を書き換え，リンクも書き換えさせていただきましたw
なにやら宣伝系．
「△△△△△△△の人気は今もって続いています。人気の秘密はどこにあるのでしょうか？ △△△△△△△の秘密を探ってみましょう～」
せっかくだからその文章をそのまま生かして，△△△△△△△を書き換え，リンクも書き換えさせていただきましたw
2006年12月27日水曜日
2006年12月26日火曜日
寒い
雨が強くなるというので，車で出勤．
寒い～(>_<) ブルブル震えながらの運転．
もちろん単車の防寒フル装備で車に乗ればポカポカのはずだが，まさかそんな格好で車はねぇ・・・だから車は嫌いだ．
やっぱり明日は単車にしよう．
本日の昼食企画は「バーミヤン」
クーポン券(Y田さん人数分持参)で餃子半額，ドリンクバー105円．
先週の昼食企画（博士○ーメン）以来のまともな食事．ふだん碌な物を食ってないからな．
かなり腹いっぱい．こりゃ3日は持つぞ．
店内で，数学部会の知り合いで隣の学校のN川氏に出くわしたが，同行の2人も知り合いだった．
駐車場では，見知らぬおじさんの軽自動車が前部バンパーを輪留めに引っかけて，バンパーがはずれていた．
たぶん前進でこすりながら輪留めを乗り越え，バックしたら食い込んで全体を外してしまったのだろう．
ちょっと微妙な高さの輪留めだ．
店の人に紐をもらってバンパーをくくりつけていたが，ソックリはずして，修理工場へもって行くほうがいいのではないかな？とは思っても雨の中，そそくさと帰る．
寒い～(>_<) ブルブル震えながらの運転．
もちろん単車の防寒フル装備で車に乗ればポカポカのはずだが，まさかそんな格好で車はねぇ・・・だから車は嫌いだ．
やっぱり明日は単車にしよう．
本日の昼食企画は「バーミヤン」
クーポン券(Y田さん人数分持参)で餃子半額，ドリンクバー105円．
先週の昼食企画（博士○ーメン）以来のまともな食事．ふだん碌な物を食ってないからな．
かなり腹いっぱい．こりゃ3日は持つぞ．
店内で，数学部会の知り合いで隣の学校のN川氏に出くわしたが，同行の2人も知り合いだった．
駐車場では，見知らぬおじさんの軽自動車が前部バンパーを輪留めに引っかけて，バンパーがはずれていた．
たぶん前進でこすりながら輪留めを乗り越え，バックしたら食い込んで全体を外してしまったのだろう．
ちょっと微妙な高さの輪留めだ．
店の人に紐をもらってバンパーをくくりつけていたが，ソックリはずして，修理工場へもって行くほうがいいのではないかな？とは思っても雨の中，そそくさと帰る．
2006年12月25日月曜日
数学を学ぶ理由
2013.6.29追記＞数学を学ぶ理由は，世界の平和と人類の幸福のため
これについては，昔書いたが，もう少し．
テレビで見た小学校の先生の言葉．
「先を見通せる力を養う」
うんうん．
やはり世の中のいろんなことを見通せるようになる気がする．
論理能力とか，そこまで行かなくても「段取り力」が養われる．
そのためには
「脳が汗をかかなければならない．」
いいなぁ，この言葉．
授業で生徒が「脳に汗をかく」状況ができると，うれしい．
先月の「情報B」のプログラミングの実習なんかは内容自体のレベルは低かったけれど，結構みんな汗を流してくれた気がする．
それこそ「役に立たない」実習かもしれなかったけれど，「脳に汗をかく体験」がよかった．
公式を覚えてもしょうがないのよ．それこそ「役に立たない数学」に堕してしまう．
授業で脳が汗をかいた体験を積むと，公式なんて覚える必要がなくなる．忘れても
「体験から思い出せる」
これが真の学力．「生きる力」である．そして「先を見通せる力」につながる．
自分が数学が好きなのは，「難しいから」である．難しいから楽しい．
「面白いこと」＝「難しいこと」
である．
簡単なことが楽しいことなんてありえない．
スポーツが楽しいのは，難しいからである．
知識を伝達するだけなら，授業は不要．今の情報社会，いくらでも得られる．
知識の伝達ではなく，「脳に汗する体験」が授業という空間．
まぁ大学に受かるのだけが目的なら暗記科目で十分だが，役に立たない学力だな．
これについては，昔書いたが，もう少し．
テレビで見た小学校の先生の言葉．
「先を見通せる力を養う」
うんうん．
やはり世の中のいろんなことを見通せるようになる気がする．
論理能力とか，そこまで行かなくても「段取り力」が養われる．
そのためには
「脳が汗をかかなければならない．」
いいなぁ，この言葉．
授業で生徒が「脳に汗をかく」状況ができると，うれしい．
先月の「情報B」のプログラミングの実習なんかは内容自体のレベルは低かったけれど，結構みんな汗を流してくれた気がする．
それこそ「役に立たない」実習かもしれなかったけれど，「脳に汗をかく体験」がよかった．
公式を覚えてもしょうがないのよ．それこそ「役に立たない数学」に堕してしまう．
授業で脳が汗をかいた体験を積むと，公式なんて覚える必要がなくなる．忘れても
「体験から思い出せる」
これが真の学力．「生きる力」である．そして「先を見通せる力」につながる．
自分が数学が好きなのは，「難しいから」である．難しいから楽しい．
「面白いこと」＝「難しいこと」
である．
簡単なことが楽しいことなんてありえない．
スポーツが楽しいのは，難しいからである．
知識を伝達するだけなら，授業は不要．今の情報社会，いくらでも得られる．
知識の伝達ではなく，「脳に汗する体験」が授業という空間．
まぁ大学に受かるのだけが目的なら暗記科目で十分だが，役に立たない学力だな．
2006年12月24日日曜日
「直線の方程式」って何よ
円の方程式なら，円の定義「定点から距離が一定の点の集合」だから，「定点(a, b)からと一定の距離r」 と 「2点間の距離の公式」 から方程式が求まる．
ところが直線の定義ってなに？
どうして方程式が1次式ってわかる？
教育的配慮をした流れでは，中学校で「比例のグラフ」が原点を通る直線となる「事実」から出発する．
そして，「傾き」の概念やy切片といった，関数的考えで直線の方程式を作る．そこから2点を通る直線の傾きなどを計算して「2点を通る直線の方程式」を作る．
この計算では，はじめから「直線は1次関数である」として文字定数を含む1次式にに当てはめ，文字定数の値を求める形になっている．
直線が1次式になる根拠を示す場面はない．
幾何学には直線の定義はない．論理的にはユークリッドの公準から出発するしかない．
ユークリッドの公準
「任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと」
が可能であることを要請している．
つまり2点を通る直線が先に保証されている．
ここから論理的な流れで「直線の方程式は1次式である．」ことを示すには，ベクトル的考えと，分点の考えの2つの流れがあるかな．
（もちろんこんな論理的な流れが教育的ではないのは百も承知）
2点を通る直線上に点P(x,y)をとったとき，x と y の関係が直線の方程式となるわけだ．
たとえば，2点がA(1,2)とB(3,-4)の場合，それを通る直線上の点をP(x,y)として，その関係を求める．
ベクトルの考えでは，方向ベクトル$vec{d}=\vec{AB}=(2,-6)$に対して，$vec{p}=\vec{OP}=(x,y)$が，実数$t$で$\vec{OP}=\vec{OA}+t\vec{AB}$とあらわされることを使う．
つまり $(x,y)=(1,2)+t(2,-6)$より2つの式$x=1+2t,\ y=2-6t$が出て，$t$を消去すると，1次方程式が導かれる．．
内積を使ってもいい．方向ベクトルに垂直な法線ベクトルは(6,2)と$\vec{AP}=(x-1,y+4)$なので内積が0となる．
$(6,2)\cdot(x-1,y+4)=0$から直接1次方程式が導かれる．
計算は簡単だが，ベクトルの知識を要する．
これに対して，内分点，外分点の考えで作ればベクトルは不要．
直線上の点は，2点を内分，外分する点の集合であることから求める．
2点A，Bを t:1-t の比に分ける点は
$x=1(1-t)+3t=2t+1$，$y=2(1-t)-4t=2-6t$
分点の場合は，特に「外分点が存在しない比」になるときを細かく議論しなければならぬところが多少やっかいではあるが，出てくるtの式はベクトルのときと同じではある．
結局，「直線の方程式は1次式」というのは結構面倒な手順を踏まねばならぬから，教育的には「比例は直線」という事実から出発して，そこには目をつぶる．
ところが直線の定義ってなに？
どうして方程式が1次式ってわかる？
教育的配慮をした流れでは，中学校で「比例のグラフ」が原点を通る直線となる「事実」から出発する．
そして，「傾き」の概念やy切片といった，関数的考えで直線の方程式を作る．そこから2点を通る直線の傾きなどを計算して「2点を通る直線の方程式」を作る．
この計算では，はじめから「直線は1次関数である」として文字定数を含む1次式にに当てはめ，文字定数の値を求める形になっている．
直線が1次式になる根拠を示す場面はない．
幾何学には直線の定義はない．論理的にはユークリッドの公準から出発するしかない．
ユークリッドの公準
「任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと」
が可能であることを要請している．
つまり2点を通る直線が先に保証されている．
ここから論理的な流れで「直線の方程式は1次式である．」ことを示すには，ベクトル的考えと，分点の考えの2つの流れがあるかな．
（もちろんこんな論理的な流れが教育的ではないのは百も承知）
2点を通る直線上に点P(x,y)をとったとき，x と y の関係が直線の方程式となるわけだ．
たとえば，2点がA(1,2)とB(3,-4)の場合，それを通る直線上の点をP(x,y)として，その関係を求める．
ベクトルの考えでは，方向ベクトル$vec{d}=\vec{AB}=(2,-6)$に対して，$vec{p}=\vec{OP}=(x,y)$が，実数$t$で$\vec{OP}=\vec{OA}+t\vec{AB}$とあらわされることを使う．
つまり $(x,y)=(1,2)+t(2,-6)$より2つの式$x=1+2t,\ y=2-6t$が出て，$t$を消去すると，1次方程式が導かれる．．
内積を使ってもいい．方向ベクトルに垂直な法線ベクトルは(6,2)と$\vec{AP}=(x-1,y+4)$なので内積が0となる．
$(6,2)\cdot(x-1,y+4)=0$から直接1次方程式が導かれる．
計算は簡単だが，ベクトルの知識を要する．
これに対して，内分点，外分点の考えで作ればベクトルは不要．
直線上の点は，2点を内分，外分する点の集合であることから求める．
2点A，Bを t:1-t の比に分ける点は
$x=1(1-t)+3t=2t+1$，$y=2(1-t)-4t=2-6t$
分点の場合は，特に「外分点が存在しない比」になるときを細かく議論しなければならぬところが多少やっかいではあるが，出てくるtの式はベクトルのときと同じではある．
結局，「直線の方程式は1次式」というのは結構面倒な手順を踏まねばならぬから，教育的には「比例は直線」という事実から出発して，そこには目をつぶる．
2006年12月23日土曜日
2006年12月22日金曜日
2006年12月21日木曜日
2006年12月20日水曜日
2006年12月18日月曜日
ひと段落
「情報B」の成績をつけ，とりあえず提出期限1分前に間に合った．自分のファイルから成績ファイルにコピペしている最中に
「期限を過ぎる方はコンピュータ室に電話ください」
との放送がはいるが，放送が終わるころに，保存終了！ ふ～
今回の成績付けは，エクセルの提出ファイルのチェックがあったからたいへんだった．プログラミングをVBAでやったので，ひとつひとつ開いて，シートを見て，VBAのソースを見て・・・を270人分
ということで，今日は朝から晩までエクセルの画面とにらめっこ．
来年は，実行結果がシートに出るような実習にしようかな．そうすればVBAを開く手間がなくなる．でもなー，そうするとうまくシートに書き出す実習に時間がかかるからだめか．
「期限を過ぎる方はコンピュータ室に電話ください」
との放送がはいるが，放送が終わるころに，保存終了！ ふ～
今回の成績付けは，エクセルの提出ファイルのチェックがあったからたいへんだった．プログラミングをVBAでやったので，ひとつひとつ開いて，シートを見て，VBAのソースを見て・・・を270人分
ということで，今日は朝から晩までエクセルの画面とにらめっこ．
来年は，実行結果がシートに出るような実習にしようかな．そうすればVBAを開く手間がなくなる．でもなー，そうするとうまくシートに書き出す実習に時間がかかるからだめか．
2006年12月17日日曜日
スクロールロック
エクセルと使っていたらなんとなく動きが変．
矢印キーでセルが移動するのではなく，画面がスクロールしてしまう．
「おかしーなー．開きなおしたら直るかな？」
閉じて開いてもだめ．
ネットで調べたら見つかった．
＞ 矢印キーを押すと画面がスクロールする
このキーを押すとエクセルの画面右下に小さく SCRL の文字が出ていた．
そんなキーがあること自体はじめて知った．
「へぇー」
知ったからには，これから便利に使わせてもらいましょう．
矢印キーでセルが移動するのではなく，画面がスクロールしてしまう．
「おかしーなー．開きなおしたら直るかな？」
閉じて開いてもだめ．
ネットで調べたら見つかった．
＞ 矢印キーを押すと画面がスクロールする
←→↑↓などの矢印キーを押すとセルが移動せず画面がスクロールして困っていませんか?
原因はキーボードの Scroll Lock キーが有効になったためです。
キーボードにある Scroll Lock キーを押し、ランプが消えていることを確認してください。
このキーを押すとエクセルの画面右下に小さく SCRL の文字が出ていた．
そんなキーがあること自体はじめて知った．
「へぇー」
知ったからには，これから便利に使わせてもらいましょう．
2006年12月16日土曜日
2006年12月14日木曜日
TDL(or S)
保険会社の懸賞に応募したら，TDL(S)のパスポートが当たった．
とはいえ自分ははじめから行く気は無いので，ムスメにやった．
弟は毎晩TDLの花火の音を聞きながら残業をしているそうだが，まだ1度も行ったことがいという．
「この歳まで行かなかったんだから，一生いかないようにしたい」
と決意を語っていた．
自分がもっとも最近行ったのは6年前，学校の遠足かな．つまり仕事．
自分では行きたいと思わない．
確かによくできていて，行けば「すごいなー」「よくできてるなー」と思うけれど，所詮人間が作ったもので，「よくできてるなー」程度のことで，しらけてしまう．
どんなに意表をついた感動でも，「仕組まれている」と思うし，「毎日やってるんだね」と思う．
客として行くより，働くほうが楽しいだろうな．つまり「どんな客かわからない」状態はスリリングでいいな．
あ．なるほど，だから学校は，授業を受けるよりやるほうが楽しいんだ．
とはいえ自分ははじめから行く気は無いので，ムスメにやった．
弟は毎晩TDLの花火の音を聞きながら残業をしているそうだが，まだ1度も行ったことがいという．
「この歳まで行かなかったんだから，一生いかないようにしたい」
と決意を語っていた．
自分がもっとも最近行ったのは6年前，学校の遠足かな．つまり仕事．
自分では行きたいと思わない．
確かによくできていて，行けば「すごいなー」「よくできてるなー」と思うけれど，所詮人間が作ったもので，「よくできてるなー」程度のことで，しらけてしまう．
どんなに意表をついた感動でも，「仕組まれている」と思うし，「毎日やってるんだね」と思う．
客として行くより，働くほうが楽しいだろうな．つまり「どんな客かわからない」状態はスリリングでいいな．
あ．なるほど，だから学校は，授業を受けるよりやるほうが楽しいんだ．
2006年12月13日水曜日
「かしこまりました」
提出物．今日のテスト終了後に提出するように連絡してある．
一人の生徒が来て，
「すいません，家に忘れたんですが・・・」
「あ，明日でいいよ．」
「ありがとうございます．かしこまりました．しつれいします．」
・・・お店のバイトですか？
一人の生徒が来て，
「すいません，家に忘れたんですが・・・」
「あ，明日でいいよ．」
「ありがとうございます．かしこまりました．しつれいします．」
・・・お店のバイトですか？
2006年12月12日火曜日
明かり
実家で，リビングの蛍光灯が1個切れ，8個全部新しくしてほしいとたのまれた．
15年以上前に，業者が天井に取り付けたもので，ランプは特殊な端子を持った蛍光灯である．
店頭ではまず見かけないタイプなので，取り寄せるしかない．前回取り替えたのが2年前だが，そのとき全部で1万円近くかかった．
「こんな特殊なランプ，高価だし，いずれなくなるかもしれないから，いっそのこと全部新しく取り替えたら？」
ということで，量販店に行った．
取り替えなければならないほうは，天井工事が必要なので木曜日になるが，ついでに和室の蛍光灯を買って持ち帰り，取り付けたらものすごく明るい．
明るすぎるので，スイッチを1段操作すると，3本の蛍光灯の明るさが全体的に暗くなる．インバーターというやつ．
それでも，いままでの蛍光灯(40W+30W)よりかなり明るい．
店で見ても，店内はもともと明るいので，さほど明るいとは感じなかったが，取り付けてはじめて明るさにびっくり．
和室のほうは100Wタイプだが，リビングの144Wタイプである．
どんなに明るさになるのだろう．
わくわく．
15年以上前に，業者が天井に取り付けたもので，ランプは特殊な端子を持った蛍光灯である．
店頭ではまず見かけないタイプなので，取り寄せるしかない．前回取り替えたのが2年前だが，そのとき全部で1万円近くかかった．
「こんな特殊なランプ，高価だし，いずれなくなるかもしれないから，いっそのこと全部新しく取り替えたら？」
ということで，量販店に行った．
取り替えなければならないほうは，天井工事が必要なので木曜日になるが，ついでに和室の蛍光灯を買って持ち帰り，取り付けたらものすごく明るい．
明るすぎるので，スイッチを1段操作すると，3本の蛍光灯の明るさが全体的に暗くなる．インバーターというやつ．
それでも，いままでの蛍光灯(40W+30W)よりかなり明るい．
店で見ても，店内はもともと明るいので，さほど明るいとは感じなかったが，取り付けてはじめて明るさにびっくり．
和室のほうは100Wタイプだが，リビングの144Wタイプである．
どんなに明るさになるのだろう．
わくわく．
2006年12月11日月曜日
2006年12月10日日曜日
2006年12月8日金曜日
Count Basie
25年前に買おうと思ったアルバム Straight Ahead を買った．
高校を卒業して1年目のOBバンドで Queen Bee，大学のバンドで Fun Time を演奏して，当時「ほしーなー」と思って，そのままになっていた．
その後5年ごとくらいにCD屋を見たりしても，本気で探さないので見つけられず．
今年2月に伴古庵さんとシンガポールに行ったとき，伴古庵さんの車の中にあって，カーステレオでかけた．
先週「そうだ！」と思い出して，Amazonで購入．
昔はほしいCDがあっても，取り寄せるのが面倒だったりでそのままになってしまっていたが，今はネットで手軽に探せるし購入できてしまう．
海外から取り寄せたほうが送料を加えても安かった．
高校を卒業して1年目のOBバンドで Queen Bee，大学のバンドで Fun Time を演奏して，当時「ほしーなー」と思って，そのままになっていた．
その後5年ごとくらいにCD屋を見たりしても，本気で探さないので見つけられず．
今年2月に伴古庵さんとシンガポールに行ったとき，伴古庵さんの車の中にあって，カーステレオでかけた．
先週「そうだ！」と思い出して，Amazonで購入．
昔はほしいCDがあっても，取り寄せるのが面倒だったりでそのままになってしまっていたが，今はネットで手軽に探せるし購入できてしまう．
海外から取り寄せたほうが送料を加えても安かった．
2006年12月7日木曜日
2006年12月6日水曜日
迷惑メールフォルダー
本日のお笑い．（事務室にて）
事務の人が，新着メールが迷惑メールフォルダーに振り分けれられていたので見たら．
「知事からのメールだった」
県職全員に送付されたようだが，内容は年末に向けての飲酒運転防止に関すること．
誰もが迷惑メールフォルダに入っていて，大うけ．
内容の単語のひとつが，Outlookの振り分け基準に引っかかったらしい．事務職員のパソコンはすべて県から支給され，使用するソフトも勝手にインストールできないようになっている．
つまり，県がインストールしたソフトが，県知事のメールを迷惑メールと判断した（笑）
事務の人が，新着メールが迷惑メールフォルダーに振り分けれられていたので見たら．
「知事からのメールだった」
県職全員に送付されたようだが，内容は年末に向けての飲酒運転防止に関すること．
誰もが迷惑メールフォルダに入っていて，大うけ．
内容の単語のひとつが，Outlookの振り分け基準に引っかかったらしい．事務職員のパソコンはすべて県から支給され，使用するソフトも勝手にインストールできないようになっている．
つまり，県がインストールしたソフトが，県知事のメールを迷惑メールと判断した（笑）
2006年12月2日土曜日
2006年12月1日金曜日
びっくりしたなーもぅ
しばしばブラウザの「元に戻る」を
[Alt]+[←]
で使っているが，なんといきなり「画面が横向き」になった(〇o〇；)
何が起きたの！？！？！？
キーボードを見たら[←]キーの隣にある[Ctrl]を同時に押してしまったようだ．
つまり
[Alt]+[Ctrl]+[←]
[Alt]+[Ctrl]+[→]
[Alt]+[Ctrl]+[↓]
でもおもしろいことになった．
[Alt]+[Ctrl]+[↑]
で元に戻った．
びっくりしたなぁ．もぅ
[Alt]+[←]
で使っているが，なんといきなり「画面が横向き」になった(〇o〇；)
何が起きたの！？！？！？
キーボードを見たら[←]キーの隣にある[Ctrl]を同時に押してしまったようだ．
つまり
[Alt]+[Ctrl]+[←]
[Alt]+[Ctrl]+[→]
[Alt]+[Ctrl]+[↓]
でもおもしろいことになった．
[Alt]+[Ctrl]+[↑]
で元に戻った．
びっくりしたなぁ．もぅ