初めに各校で演奏。
2曲目の米津玄師のメロディーはよいなぁ。
ヨナ抜きを効果的に使っている感じ。完全なヨナ抜きではないところがグッとくるのだな。最後のメロディーのユニゾンは完全なヨナ抜きになってる。
ドレミファソラシ の 4番7番を抜いた ドレミソラ がヨナ抜き。
その意味で、1曲目はヨナ抜きである。
途中のサビは普通のイオニアン（長音階 つまり普通の どれみw）からヨナ抜きに移っている。
ヨナ抜きは、唱歌の音階だけれど、世界中にあってポンニチ独自ではない。例えば、スコットランド民謡の Auld Lang Syne（蛍の光）。
ラ から始めればジャズのペンタトニックや、日本の民謡音階。
ラドレミソ
レ で始めれば律音階で、君が代である。レミソラド
ド や ラ で始めれば、長調、短調の和音に収まって、伴奏に和音が使えるけれど、君が代の最初と最後がユニゾンなのは、長調でも短調でもない律音階だからだ。
和歌や詩吟、お琴の都節音階はエオリアン（短音階 ラシドレミファソ）のヨナ抜きと言えなくもない。
ラシドミファ
でも、ラ で終われば短調の和音に収まるけれど、都節はラで終わることはない。和歌（ミファラシド）は ミ で終わるし、詩吟（シドミファラ）は シ で終わる。
沖縄は独特だなぁとか。ドミファソシド
数学の教員なので、どうも scale の作り方が気になる。
こうしたことに気づいて、練習中に講釈垂れようかなと思ったが、まぁ時間もないので普通に練習。
今回やった2曲のおかげで、scale （音階）とか mode （旋法）の勉強になった。
久しぶりに音楽にドップリ漬かった週になった。
もともと、mathematics（数学）の語源のギリシャ語は μάθημα máthēma で、意味は「学ぶべきもの」である。
そして、「学ぶべきもの」は四科（クワドリウィウム）あって、それは幾何学、算術、天文学、音楽。
| 連続 | 離散 | |
| 静 | 幾何学 | 算術 |
| 動 | 天文学 | 音楽 |
音楽は、算術の応用で、mathematics から分かれたのである。
天文学も元々 mathematics だった。そもそも、Newton は月が落ちてこない理由を説明して万有引力にたどり着いたし。
算術で、音階を作ったのはピタゴラスである。
ピタゴラスは弦の長さを $\frac{1}{3}$ 倍 （とオクターブ下げる2倍）、つまり完全5度にすることを繰り返して、オクターブの中に12個の半音を作ったが、 $\frac{1}{3}$ 倍を12回繰り返し（と19回のオクターブ下げ）た $\frac{2^{19}}{3^{12}}$倍で最初の音(1倍)に「近い」音(0.98654036854倍)に戻る。これは$1200\log_2{\frac{1}{0.98654}}$=23.46セントずれている。
「近い」けど、$\frac{2^{n}}{3^{n}}$ は「絶対に約分できないので、最初の音(1倍)に戻ることは絶対にない」ことは、数学的にわかる。
（$\frac{2^{84}}{3^{53}}=0.99791404625$ なので、後の時代にオクターブの中に53音も考案された。）
