NHK特集

今回はブラックホール．
ブラックホールについては，断片的な知識しか持ち合わせていなかったが，今日の放送で，人間のブラックホール追跡の歴史について学ぶことができた．
また，新しく得た知識も多かった．
最近の研究の成果で，「銀河の中心に巨大ブラックホールがあり，銀河の生成の大きくかかわっている」
超巨大ブラックホールは銀河の合体でつくられる．
我々の銀河もあと30億年後にはアンドロメダと合体する．
そして，ブラックホールは星を飲み込むだけではなく，そのとき発するジェットが新しい星を生む原動力になっているのではないかという仮説も．

人間の知りたいという気持ちに限りはない．
知識が増えるのは楽しいなー．だから勉強は楽しい・・・はずなのだが・・・

2001年 軌跡と三角関数テスト

数学Ⅱ，「図形と方程式」の章の最後の「軌跡と領域」をちょびっと．

それから三角関数全部．こちらは思考力テスト．

もちろん，高校生の思考力では，ほとんどの生徒が書けないから，9, 10, 12, 14 はレポートにした．

TeXソースとPDF

1 長さ4 の線分AB に対して，AP^2 − BP^2 = 8 を満たす点P の軌跡を求めてください．

2 x^2 + y^2 ≤ 5 のとき，2x + y の最大値を求めてください．

3 y +x^2 < 0 はx−y +1 > 0 であるための何条件？(確定条件とか絶対条件とか留年条件とか書くなよ)

4 tangent の定義と同等のsine，cosine，tangent の関係式を書いてください．

5 円の方程式と同等のsine，cosine の関係式を書いてください．

6 sin(270度 − θ) をθ の三角関数で表してください．

7 tan θ のgraph における直線θ = 90度 や反比例のgraph の横軸縦軸は，graph が限りなく近づく目標となる直線ですが，その直線の名前を漢字で書き，読み方を書いてください．

8 関数y = −sin θ +√3 cos θ について，
(1) 0度 ≤ θ < 360度 のときの最大値を求めてください． (2) 0度 ≤ θ < 360度 のときのy = 1 を満たすθ を求めてください． (3) y = 1 を満たす一般角θ を求めてください． (4) 0度 ≤ θ < 360度 のときy > 1 を満たすθ の値の範囲を求めてください．

9 直角三角形でsine で定義してください

10 (1) 一般角のsine を定義してください．
(2) 一般角における正弦の定義が直角三角形の定義を含むことを説明してください．

11 y = sin θ (−90度 ≤ θ ≤ 450度) のgraph を美しく描いてください．

12 定数A，B に対し，F(x) = Af(x)+Bg(x) とします．このとき，f(x)，g(x) が奇関数ならばF(x) は奇関数であることを示してください．あたりまえのことなので，しつこく丁寧に書いてね

13 三角関数の和を積に直す公式を1 つ，加法定理から証明してください．

14 関数f(x) が単調増加とは「x1 < x2 ならば＿＿＿＿」が成り立つことですが，たとえばf(x) = x^2 (x ≥ 0) が単調増加であることは次のように示されます． f(x2) − f(x1) = x2^2− x1^2 = (x2 − x1)(x2 + x1) である． 定義よりx1 ≥ 0，x2 ≥ 0 よりx1 + x2 ≥ 0． 仮定x1 < x2 よりx2 − x1 > 0．
したがって(x2 − x1)(x2 + x1) ≥ 0 よりf(x2) − f(x1) ≥ 0．
ゆえにf(x1) ≤ f(x2) よりf(x) は単調増加である．
この例を参考にして−90度 ≤ θ ≤ 90度 において，sin θ が単調に増加することを「単調に増加する」の定義に従って証明してください．

1. 軌跡

　教科書は座標を与えて，軌跡を求める問題だったが，同じものを「座標を与えずに」出題した．つまり答えは「言葉」で書かなければならない．表現力が要求される．

2. 領域

　領域を使って解く，基礎的な問題．

3. 領域　絵を描くことができて，必要条件，十分条件の意味を把握していれば，やさしい．

4., 5. 三角関数

　公式を丸暗記ではなく，正しく理解して覚えているか？

6. 三角関数

　自分で公式を作ることができるか？

7.

　書き取りテスト

8. 三角関数

　式変形自体は，「三角関数の合成」，あとは，方程式，不等式関係の知識や，「一般角」の表し方．まぁ教科書の問題の丸写しみたいなもんです．

9., 10(1). 三角関数

　計算はできても，それを自分の言葉で表現することは難しい．
つまり自分のやっていることを，正しく言葉で表現できる学力というものは，「答案を書く」とか「論文を書く」という能力の直結する．その初歩として「定義」を書いてもらった．まぁ，一部の能力の高い子しか書けないが．

10.(2) 三角関数

　これは話をよく聞いているかどうかのテスト．かなり説明したが，ほとんどの子は計算と関係ないから聞いていないのだろうが，書けていた子は聞いていて「ほぉー」と納得したのだろうと思う．

11 三角関数

「美しく」というのがポイント．

基本的に形が違えば，０点だが，おおまかに形があっていても，三角関数のグラフとしてふさわしいかどうかをみて，ちょっとでも不備があったら△．

不備とは

目盛りが等間隔ではなく，グラフの対称性に欠ける．

原点付近などは直線に近似できるが，直線部分が長すぎたり，折れている．

膨らんでいるべき部分がへこんでいる．

線をなぞって２本以上になっているのは，関数のグラフではない．

最大値最小値付近は，なめらかなはずだが，とんがっている．

12. 証明問題

つまり論述である．図や実例をあげても，得点にはならない．式や文だけで記述しなければならない．しかし，証明すべきことはあたりまえすぎることなので，一切省略せず「しつこく，丁寧に」書いてもらう．

13. 三角関数

「公式は丸暗記ではなく，思い出す方法を工夫せよ．」というのは授業中，何度も力説した．この公式は丸暗記はまず不可能．毎度毎度計算で作ってから，使う．だから今回のテストでは「作ってもらう」

14. 単調増加性の証明

この問題を作ったときははじめ，ノーヒントだったが，これで書けるのは３クラスで１人くらいだろう．ヒントを出せば，３クラスで５人くらいは書いてくれるかもしれないと思った．だいたい予想通りの正解数．

純粋に「式変形」だけで証明するのがポイント．つまり「論証」というものは，図や実例を一切当てにせず，文で行う．

テストはいつ？

昨日から今日にかけて５万人の生徒に聞かれた．

今，一つの単元が終わり，「そろそろテストだなー」なんて先週から言いつづけているから，生徒としては戦々恐々「今日かな，明日かな・・・」　ケータイにも「明日ですか？」なんてメールが入る始末．
うるさいので，「金曜日にやる」と宣言した．ということは問題を作らねばならぬ．
焦って作ったので，とにかく明日の印刷には間に合う．
相変わらずわけのわからん試験問題だ（爆）
金曜日には公開しまーす．

芸術鑑賞会

今日は芸術鑑賞会で，チェコのパノハ四重奏団，弦楽四重奏を聞きました．
場所はいつもの柏市文化会館．まぁ合唱祭にも使ってなれているけど逆に緊張感がないな．

昼飯後で眠ってしまった時間もあったけれど，それとてとても貴重な時間だと思う．
演奏は当然のことながらぴか一．プレイヤーひとりひとりのうでももちろんのこと，弦楽四重奏はアンサンブルの基本．アンサンブルの美しさに感動しました．
どんなにテンポやリズムが変化しても４人全員の音がぴったり．まるで一人の人間が演奏しているように聞こえる．

岩城宏之が人類の宝と評したウィーンフィルのアンサンブルは，フルオーケストラであるにもかかわらず弦楽四重奏のようだ表現していた．そうか数十人が弦楽四重奏のような一つの楽器のような演奏をするのかと思うと，やはりすごい．岩城宏之は「オルガントーン」と表現していた．

今回の演奏でますます，ウィーンフィルの演奏が聞きたくなりました．

撮影禁止だったので，写真はありません．ま，当然ですが．

本

吉田武著「虚数の情緒」東海大学出版会
を購入．１０００ページの大著で税込み 4,515 円．「中学生からの全方位独学法」というサブタイトルがついている．

すべての内容が１冊で完結し，「～を参照」ということのないようになっている．
そして，内容が豊富で，これは我々にとっても新しいタイプの「授業のネタ本」かもしれない．
数学の本だが，数学に終わらず物理，化学，社会，歴史，哲学・・・ありとあらゆる内容が，数学の面から盛り込まれている．

辞書よりも大きく重いから，持ち歩けない．家でゆっくり読もうと思う．

定員減

来年度新入生の募集定員が３６０人（９クラス）になった．
県は学校の適正規模が４～８クラス／学年といっています．

学校の適正規模は，私は全員がおたがいの顔と名前が覚えられるのが上限だと思っている．
理想は２０人学級で４クラスまで．
まぁ，いまの財政では無理だろうから，できる範囲で学校規模はできるだけ小さいほうがいいと思う．

数年前から生徒数が減少し，３校を除いて，すべての学校も定員を減らしてきた．私は３年位前から「いいかげん，ことしは減るかな」と思い，「なぜ，減らさないのだ！」と思ってきました．

今年１２月に，新教科情報に備え，パソコン教室が新しくなります．
来年はすべての高校にネットワークが入り，クラス数分のノートパソコンが配布されます．
もし，定員減で教室が空いたら，配布されたノートパソコンを１箇所に集めてパソコン教室をもう一つ作りたいと思っていたから，これでパソコン教室２つが実現しそうです．
新教科情報が始まると，情報は全員必修だから，パソコン教室１つではちょっと心配でした（もちろん不可能ではない）．

１０年後ぐらいまでには３２０人になるでしょう．
８０人にならないかなー，そうなると学校の数を増やさなければならないから絶対無理だな．

来年から３年間，１年で２人ずつ教員数も減らすようだ．

40

昔は４０歳というと「りっぱなおじさん」というイメージで，就職してからは「なんでもできるベテラン」と尊敬に値する年齢でしたが，いざ自分がなると・・・サボり方だけうまくなったなー．あと，ずうずうしくなった．

先週，教頭から，「ちょっと校長室へ来てください」なんて電話がかかり，「いよいよ，くびか！」と思ったら書類を直接渡されただけ．まぎらわしいなっもう！
もらったのは例の情報教員免許の講習会の「修了証」．さっそく教員免許を申請しました

三角関数の公式

三角関数の公式は加法定理まで入ると山のように出てくる．
丸暗記が趣味の人はぜんぶ丸暗記すればよいが，普通は不可能．最低限の公式を覚えて，「計算する」のが早道．

公式はどれもそうだと思う．「公式を覚えてあてはめるだけ」という勉強法は期末テストでは有効だが，学力にはならない．
ましてや，入試は無理だろう．公式を１００個覚えるくらいなら英単語１００個覚えるほうが有益．

「公式を計算する」手順はそのまま「学力」である．これが丸暗記以上の学力を，確実に保証する．
公式をいかに覚えるかではなく，いかに導くかが大切．これは証明を覚えるのではなく，やはり効率的な導き方，思い出し方がある．
私は自分のノウハウを授業で伝えているつもりだけれど，つまんないかな？

今日も常磐線ダウン

７時現在動いていなかったが，７時半頃には動いた．
授業は朝１時間カット．しょうがないなー

IE で FTP

IE6 になったから，ふと FTP はどうなったかなと思って使ったら，パーミッションを設定する方法をつきとめた．
IE5 でためしたら，同じ方法でできたから，おいらが知らなかっただけ．
なんだ，もう FTP ソフトは不要になったじゃん．しらなかったー．
まぁ，FTP 専用ソフトはそれなりに使ってきたから，すぐには手放さないだろうけど，このことは初心者にはありがたいだろうな．
初心者にとって，「フリーのソフトをゲットして使う」ということ自体がかなり敷居の高いものだと思うから，IE でそれができるようになったということは，それだけ敷居が低くなったわけだ．けっこうけっこう

で，使い方だが，それにはまず，IE のメニューバーから
　　ツール→インターネットオプション
を指定し，
　　詳細設定
のタブを選ぶ．そのリストの下のほうに「ブラウズ」という項目にあるから，
　　FTP サイト用のフォルダビューを使用する
にチェックが入っていることを確認する．

そうすればあとは，エクスプローラのアドレス欄に
　　jove.prohosting.com
などと入れれば，ユーザー名とパスワードの入力画面が出てくるので，正しく入れればエクスプローラでファイル操作をする感覚で FTP ができる．
パーミッションはファイル名を右クリックしてプロパティを選ぶだけ．
んー，かんたん（＾＾）ｖ

修学旅行は国内

シンガポールが中止になったので，修学旅行は国内になりました．
日程は２月３（日）から京都１泊，神戸２泊．
どちらも修学旅行のホテルとしてはかなり立派で，結婚式場などにも使われるかなり豪勢なホテルのようです．イメージ的には浦安舞浜のホテルのようです．
修学旅行の宿といえば，安くて古いというイメージがあるし，今までいったことのあるどの宿も，「まぁ安いんだからしょうがない」という感じでしたが，今度はかなり期待が持てる．

生徒の自由行動の範囲は，広島くらいまでの距離を想定しているようだ．これで私の好きな倉敷にも行けそうです．真冬の修学旅行は初めてだけど，これもまたいいな．
常夏のシンガポールが一気に真冬になった．

臨時休校

東武野田線が車両火災で不通．
臨時休校になりました．学校の内規では「東武野田線，常磐線快速，常磐線各駅のひとつでも不通なら休校」なので当然なのだが，管理職が「生徒の登校状況を見ながら決める」と言い出したから紛糾．しかし，結局「内規を曲げるのはよくない」ということで休校になったけど，数年前電車が止まったときは，朝行ったら開口一番「今日は休校です」だったのに．
そうしたら常磐線まで止まってしまって，部活動で朝早くから来ていた生徒が帰れなくなった．でもまぁ夕方までには復旧するかな．

どっちにしてもぽっかり空いた１日．これでたまった仕事を一気に仕上げないと．
生徒のいない学校ほど気楽で平和なものはないな（爆）

新しいパソコン

コンピュータ準備室に新しいパソコンが２台入った．
去年，今まで使っていた６年前の 486 マシンが壊れたので予算化したものだ．一応 win95 は入っていたが，もともとWindows3.1 マシンだったのだ．よくまぁこんなに使い古したもんだ．

これが壊れたときは当座のつなぎに，自分の私物の Dell (Pen133) に Linux 7.0 を突っ込み，プリンタサーバーなどに使っていた．

コンピュータ準備室の住人は皆（といっても私とＯ先生の２人），自分のノートパソがあり，ダイヤルアップルータを中心としたネットワークから使うから不便はなかった．
でも，ときたま
　「インターネット使いたいんですけど・・・」
という先生が来ても，Linux マシンの Netscape を使ってもらうため，Windows とは使い勝手が大きく違って，初心者の人には不便をかけていました．

今度のマシンは我々というより「みんなのため」に入れたので，当然２台とも Win環境．さっそく Win もアップデートしていろいろと使いやすく，かつ安全対策を施した．最近はいろんなウィルスがあるからなー
やっぱり，ネットにつながっているというのはいろいろ環境を整えるのに便利．ドライバなんか直接メーカーのサイトからとってこれるんだから．

ともかくこれで「コンピュータ準備室」らしいハードウェア構成になったな．

それにしてもローカルネットワークに UNIX が１台あるというのは便利．いま Linux にプロ串を設定して，キャッシュしてもらうようにしたら，２台の新しいパソコンへのいろいろ環境を整えるためのダウンロードも，２台目が思いっきり早くて使いやすい．
プロ串サーバーがローカルにあると快適（＾＾）

学力テスト

記述式以外はすべて「教科書のコピー」だから，まぁ半分は取れるかな？という問題だったと思うのだが，平均点は３２点だった．
今の時期，２年生は「白波瀬曲線」の極小時期だからこんなものかな．
平均は３２点でも，人数的には２０点台が一番多い．これは少数の高得点者が平均点を引き上げているから．
つまり，預金額の平均は一部の高額預金者が平均を引き上げるため，かなり額が大きくなることに似ている．

参観日

今日は保護者を対象に全校で授業公開でした．私も多少公開用に作った部分はありますが，まぁいつもどおりだな．
生徒もいつもどおりよく寝ていました．

私の授業に来ていただいた保護者は５，６人くらいかな．

今，三角関数の加法定理のところをやっている．加法定理の話題といえば「三相交流」．これは，120°ずつ位相のずれた3つの波で送電する方法．電線が基本的に3の倍数なのはこれですね．

コンセントは電線2本．これは，行き帰りの電流の通路として必要なわけだが，三相の場合，1本の帰りの経路は他の2本になる．
これを三角関数の加法定理を使えば簡単な計算で，「1本の帰りの経路は他の2本」であることがわかる．
つまり sinq+sin(q+120°)+sin(q+240°) = 0　となることからわかる．

さらに，倍角公式から半角公式が導かれるが，半角の三角関数を求めるには平方根の計算になる．
そして，３倍角の公式から1/3倍角の三角関数を求めるのには３次方程式を解かなければならない．
このことは「コンパスと定規を使って一般に角の三等分はできない」という根拠になる．角の三等分は頭が悪くてできないのではなくて，「できないことが証明されている」という事実なのである．

コンパスと定規でできる計算の作図は，加減乗除と平方根だけであることが証明されている．
半角，つまり角の２等分は，半角公式から平方根の計算なので，コンパスと定規による作図は可能．
それに対し，角の三等分は，3倍角の公式の逆算を考えると，3次方程式を解くことになり，3乗根がでてくる．これが作図できないから，角の3等分はできないということになるのである．

車の異音

昨夜，店の駐車場から出たら，なんだか異音がする．
スピードを出すと「ドン，ドン，ドン，ドン，・・・・」
音の間隔と音量が，スピードに連動しているからタイヤのようだ．
古いタイヤだからセパレーション（外側のゴムが鉄のラジアルから剥離する）でも起こしたかな？
道路わきに止めて，タイヤを点検しても，暗くてよくわからない．
セパレーションなら，空気が抜けたようになるし，ハンドルが取られる．
家の駐車場が明るいから帰ってから確かめることにした．
で，よく見ると「湿布」がタイヤについていた．いくら古くても筋肉痛にはならんから，はがしました．

うわ

昨日，家で採点しようと意気込んで答案を持ち帰った．
ネットには「採点で忙しい」なんて話題の書き込みができるな，などと思って家に着いた．
家でだらだらしていたら，やる気もなくなり，ビールも飲み始めてあっさり玉砕．

で，今日，答案を家に忘れてきました（爆）
「仕事をするな」
ということだな．

だいたい，昨日，採点基準の打ち合わせをさんざんやったあと思わず
「は～．・・・で，誰が採点するの？（爆）」
当初からやる気がなかったわけで，困ったもんだ．
期限は1週間，勝負はこの週末かな．

学力テスト

進路部主催の学力テストでした．
試験範囲は1年から全部．1年生は１，２学期の範囲だけど，3年生の試験範囲は膨大．

進路指導で使うだけで，成績にはそのまま組み入れられない．
逆に生徒は試験勉強はしないで受けるから，生の学力が測定できる．
数学の場合，やさしい問題がほとんどなので，普段から勉強する習慣がついていれば，かなり高得点になる．
まぁほとんどの生徒はボロボロという感じだなぁ．

そんなことより採点の山が待ち受けている（涙）

問題解決とスキル向上

新しいスタイルファイルに悪戦苦闘している．

ネットでとってきた .tgz はもちろん私の Win では展開できないから Linux に転送して telnet で展開して，自分のパソコンに再転送．
で，まだ足りなくてマックの人からファイルをもらったら改行コードが CR で動作しないことがわかり，１００個ちかいファイルを perl で全部 CR を CR LF に変換した．最近は perl でプログラム書く機会が多いからすぐできてよかった．
でも，まだ動かん．

こういうことを知っている人に聞けば早いのだろうけど，逆に調べもしないで人に聞く人はスキルが上がらないのだろうな．
といっても，わからないひとはどこがわからないかがわからないのだから，ひとに聞くしかない．
結局，パソコンは機械で，人間の作ったものだ．だからわからないことなどないはず．この問題を解決するころにはまたまたパワーアップするかな．

衣替え

今日，うちのクラスで制服を着てきた女子が2人もいた．
衣替えかな．