2000年1学期一斉テスト

いわゆる期末テスト．

TeX ソースと PDF


1 x^2y^2 − ax^3 − by^2 − 1 はx, y の何次式か．

2 (x − 1)^3(x + 1)^3 を展開せよ．

3 −a^2b + ab^2 + a^2c − b^2c − ac^2 + bc^2 を因数分解せよ．

4 2x^2 + 3x − 4 を因数分解せよ．

5 (x^5 − 1) ÷ (x − 1) を計算せよ．

6 |2x − 1| = x + 1 を満たす，x の値を求めよ．

7 1/(√3 − √2 ) + 1/(√3 + √2) を計算せよ．

8 √(8 − √60) を簡単にせよ．

9 関数y = 1/x^2 の定義域と値域を答えよ．

10 放物線y = −x^2 − 10x − 20 をx 軸方向にp，y 軸方向にq 平行移動したら，y = −x^2 + 4x + 2 になった．p, q を求めよ．

11 放物線y = x^2 − 3x − 4 を，原点について対称移動した放物線の方程式を求めよ．

12 3 点(0, 8), (−1, 0), (2, 12) を通る2 次関数の方程式を求めよ．

13 関数f(x) = x^2 − 2ax (0 ≤ x ≤ 5) の最大値が10 であるようにa の値を定めよ．ただし，0 < a < 2 とする．

14 2 次方程式x^2 −kx+k +3 = 0 が重解をもつように，k の値を求めよ．

15 不等式x^2 − x − 2 > 0 を解け．

16 不等式x^2 + kx + 4 ≥ 0 の解が全ての数となるように，定数k の値の範囲を定めよ．

17 放物線y = x^2 −2px+p+2 がx 軸の負の部分と異なる2 点で交わるように定数p の値の範囲を定めよ．

18 4度 の斜面を2km 歩くと，高さは何m 変るか．ただしsin 4度 = 0.07 とする．

19 cos θ = −1/2 を満たすθ の値を求めよ．ただし0度 ≤ θ ≤ 180度 とする．

20 tan θ = −3 のときsin θ, cos θ の値を求めよ．ただし0度 ≤ θ ≤ 180度 とする．

21 x =2a/(1 + a^2) のとき
(√(1 + x) − √(1 − x)) / (√(1 + x) + √(1 − x))
の値を求めよ．ただしa > 0 とする．

22 関数f(x) = 2x^2 − 4ax + a + a^2 ( 0 ≤ x ≤ 3 ) の最小値が0 となる定数a の値をすべて求めよ．

23 a は定数とする．方程式(a + 1)x^2 + 2ax + a − 1 = 0 を解け．

24 AB = AC で∠BAC = 36度, BC = 1 である二等辺三角形ABC の辺AC上にBC = BD となるような点D をとる．

(1) AD, DC の長さを求めよ．

(2) 18度，36度, 54度, 72度 の正弦を求めよ．

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24(1	24(2
	0	55	39	60	105	23	3	12	71	50	50	46	40	20	10	9	28	63	12	22	47	107	52	73	81	106
	1	0	0	0	9	0	0	0	0	8	0	0	0	0	0	4	29	7	0	0	0	0	16	13	5	4
	2	1	0	10	0	1	35	2	0	40	1	3	1	1	4	10	37	36	0	4	25	0	8	23	10	3
	3	65	82	51	7	97	83	107	50	23	70	72	80	100	107	98	27	15	109	95	49	0	13	8	10	3
	4																					9	6	0	3	2
	5																					0	5	4	12	1
	6																					0	1			0
	7																					0	2			0
	8																					0	5			0
	9																					2	2			0
	10																					3	11			2
	配点	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	10	10	5	5	10
	平均	0.5427	0.6777	0.4766	0.0826	0.8072	0.8788	0.8953	0.4132	0.4325	0.584	0.6116	0.6667	0.832	0.9063	0.876	0.506887	0.341598	0.900826	0.807163	0.5427	0.069421	0.254545	0.170248	0.209917	0.042975
		D	E	J	3クラス
	人数	40	40	41	121
	合計	1940	1672	1702	5314
	平方和	103270	73554	75940	252764
	平均	48.5	41.8	41.512	43.917
	標準偏差	15.149	9.5713	11.355	12.658
	0-9	0	0	0	0
	10-19	1	0	0	1
	20-29	2	1	5	8
	30-39	6	20	16	42
	40-49	13	11	11	35
	50-59	9	7	5	21
	60-69	7	0	3	10
	70-79	1	1	1	3
	80-89	0	0	0	0
	90-99	1	0	0	1
	100	0	0	0	0