1999年10月21日木曜日

1999年数Bベクトル抜き打ちテスト

10月に3年生に実施した抜き打ちテスト。1学期に抜き打ちをやっているので,生徒諸君にとっては「まだかなまだかな.そろそろだぞ」という期待と不安の中実施されたテスト.

pdf と TeXソース

1.「写像」と「対応」の違いについて説明せよ.

2.命題「ある区間(a − p, a + p) をとれば区間内のすべてのx について
f(x) ≤ f(a)」の否定命題を述べよ.

3.有界と無限小を定義せよ.

4.lim x = α を「無限小」という言葉を用いて定義せよ.

5.無限小と無限小の和が無限小であることを用いて,lim(x+y) = lim x+lim y
を示せ.

6.数列 $(1+\frac{1}{n})^n$ の極限や,$2^{\sqrt{3}}$
の存在を保証する数列の定理はどのようなものか述べよ.

7.「1/n は正の数,正の数は0 ではないのに極限が0 であるのは納得できな
い.」という人に対してどのように説得しますか.

8.「はさみうちの原理」を書いてください.

9.$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ の図形的意味を説明せよ.

10.関数の連続を定義せよ.またその定義のセンスはどんなものか.

11.最大値の定理を正確にのべよ.

12.中間値の定理を正確に述べよ.

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